Cálculo Ejemplos

$1 - {(\frac{10}{x})}^{4}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - {(\frac{10}{x})}^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- {(\frac{10}{x})}^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- {(\frac{10}{x})}^{4}]$

Paso 1.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- {(\frac{10}{x})}^{4}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- {(\frac{10}{x})}^{4}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- {(\frac{10}{x})}^{4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [{(\frac{10}{x})}^{4}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [{(\frac{10}{x})}^{4}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = \frac{10}{x}$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{10}{x}$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$0 - (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{10}{x}$ .

$0 - (4 {(\frac{10}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}])$

Paso 2.3

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{10}{x}$ con respecto a $x$ es $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - (4 {(\frac{10}{x})}^{3} (10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]))$

Paso 2.4

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$0 - (4 {(\frac{10}{x})}^{3} (10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]))$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$0 - (4 {(\frac{10}{x})}^{3} (10 (- x^{- 2})))$

Paso 2.6

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$0 - (4 {(\frac{10}{x})}^{3} (- 10 x^{- 2}))$

Paso 2.7

Multiplica $- 10$ por $4$ .

$0 - (- 40 {(\frac{10}{x})}^{3} x^{- 2})$

Paso 2.8

Multiplica $- 40$ por $- 1$ .

$0 + 40 {(\frac{10}{x})}^{3} x^{- 2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 40 {(\frac{10}{x})}^{3} \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{10}{x}$ .

$0 + 40 \frac{10^{3}}{x^{3}} \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.3

Combina los términos.

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Paso 3.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$0 + 40 \frac{1000}{x^{3}} \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.3.2

Combina $40$ y $\frac{1000}{x^{3}}$ .

$0 + \frac{40 \cdot 1000}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.3.3

Multiplica $40$ por $1000$ .

$0 + \frac{40000}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Paso 3.3.4

Multiplica $\frac{40000}{x^{3}}$ por $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{40000}{x^{3} x^{2}}$

Paso 3.3.5

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0 + \frac{40000}{x^{3 + 2}}$

Paso 3.3.5.2

Suma $3$ y $2$ .

$0 + \frac{40000}{x^{5}}$

Paso 3.3.6

Suma $0$ y $\frac{40000}{x^{5}}$ .

$\frac{40000}{x^{5}}$