Cálculo Ejemplos

$x^{\frac{5}{3} - 20} x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

Para escribir $- 20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 2

Combina $- 20$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $- 20$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 60}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 4.2

Resta $60$ de $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 6

Multiplica $x^{- \frac{55}{3}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3} + \frac{2}{3}}]$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55 + 2}{3}}]$

Paso 6.3

Suma $- 55$ y $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 53}{3}}]$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{53}{3}}]$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1}$

Paso 8

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 9

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 1 \cdot 3}{3}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 3}{3}}$

Paso 11.2

Resta $3$ de $- 53$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 56}{3}}$

Paso 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{56}{3}}$

Paso 13

Simplifica.

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Paso 13.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{53}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$

Paso 13.2

Combina los términos.

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Paso 13.2.1

Multiplica $\frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$ por $\frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{x^{\frac{56}{3}} \cdot 3}$

Paso 13.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{\frac{56}{3}}$ .

$- \frac{53}{3 x^{\frac{56}{3}}}$