Cálculo Ejemplos

$\frac{3}{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 3$ y $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [3] - 1 \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $x$ por $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 3 \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 1 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 3.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{0 - 3}{x^{2}}$

Paso 3.1.2

Resta $3$ de $0$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{x^{2}}$