Cálculo Ejemplos

$f (x) = W e^{x} + V e^{- x}$

Paso 1

Esta derivada no pudo completarse mediante la regla del producto. Mathway usará otro método.

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $W e^{x} + V e^{- x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [W e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [W e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [W e^{x}]$ .

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Paso 3.1

Como $W$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $W e^{x}$ con respecto a $x$ es $W \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$W \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$W e^{x} + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [V e^{- x}]$ .

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Paso 4.1

Como $V$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $V e^{- x}$ con respecto a $x$ es $V \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$W e^{x} + V \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x$ .

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Paso 4.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x$ .

$W e^{x} + V (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$W e^{x} + V (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 4.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Paso 4.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} \cdot - 1)$

Paso 4.6

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- x}$ .

$W e^{x} + V (- 1 \cdot e^{- x})$

Paso 4.7

Reescribe $- 1 e^{- x}$ como $- e^{- x}$ .

$W e^{x} + V (- e^{- x})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reordena los términos.

$e^{x} W - e^{- x} V$

Paso 5.2

Reordena los factores en $e^{x} W - e^{- x} V$ .

$W e^{x} - V e^{- x}$