Cálculo Ejemplos

$f = (10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 8 x^{3} - 4)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (f) = \frac{d}{d x} ((10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 8 x^{3} - 4))$

Paso 2

La derivada de $f$ con respecto a $x$ es $f'$ .

$f'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}$ y $g (x) = - 8 x^{3} - 4$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) \frac{d}{d x} [- 8 x^{3} - 4] + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

Paso 3.2

Diferencia.

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Paso 3.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 8 x^{3} - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

Paso 3.2.2

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

Paso 3.2.4

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

Paso 3.2.5

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2} + 0) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

Paso 3.2.6

Suma $- 24 x^{2}$ y $0$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

Paso 3.2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}]$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

Paso 3.2.8

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10 x^{5}$ con respecto a $x$ es $10 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (10 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

Paso 3.2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (10 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

Paso 3.2.10

Multiplica $5$ por $10$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

Paso 3.2.11

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + 0 + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

Paso 3.2.12

Suma $50 x^{4}$ y $0$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

Paso 3.2.13

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{- 5}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}])$

Paso 3.2.14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 5$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + 7 (- 5 x^{- 6}))$

Paso 3.2.15

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 x^{- 6})$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 \frac{1}{x^{5}}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 x^{- 6})$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 \frac{1}{x^{5}}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x^{5} (- 24 x^{2}) + 6 (- 24 x^{2}) + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.4

Combina los términos.

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Paso 3.3.4.1

Multiplica $- 24$ por $10$ .

$- 240 x^{5} x^{2} + 6 (- 24 x^{2}) + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.2

Multiplica $x^{5}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.4.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 240 (x^{2} x^{5}) + 6 (- 24 x^{2}) + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 240 x^{2 + 5} + 6 (- 24 x^{2}) + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.2.3

Suma $2$ y $5$ .

$- 240 x^{7} + 6 (- 24 x^{2}) + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.3

Multiplica $- 24$ por $6$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.4

Combina $7$ y $\frac{1}{x^{5}}$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{7}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.5

Combina $- 24$ y $\frac{7}{x^{5}}$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{- 24 \cdot 7}{x^{5}} x^{2} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.6

Multiplica $- 24$ por $7$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{- 168}{x^{5}} x^{2} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.7

Combina $\frac{- 168}{x^{5}}$ y $x^{2}$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{- 168 x^{2}}{x^{5}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.8

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{5}$ .

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Paso 3.3.4.8.1

Factoriza $x^{2}$ de $- 168 x^{2}$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{x^{2} \cdot - 168}{x^{5}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.4.8.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{x^{2} \cdot - 168}{x^{2} x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.8.2.2

Cancela el factor común.

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{x^{2} \cdot - 168}{x^{2} x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.8.2.3

Reescribe la expresión.

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{- 168}{x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} - \frac{168}{x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.10

Combina $- 35$ y $\frac{1}{x^{6}}$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} - \frac{168}{x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + \frac{- 35}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} - \frac{168}{x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}})$

Paso 3.3.4.12

Para escribir $(- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} - \frac{168}{x^{3}} + \frac{(- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.4.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{- 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.4.14

Para escribir $- 240 x^{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- 144 x^{2} - 240 x^{7} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.4.15

Combina $- 240 x^{7}$ y $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- 144 x^{2} + \frac{- 240 x^{7} x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.4.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 144 x^{2} + \frac{- 240 x^{7} x^{3} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.4.17

Multiplica $x^{7}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.4.17.1

Mueve $x^{3}$ .

$- 144 x^{2} + \frac{- 240 (x^{3} x^{7}) - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.4.17.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 144 x^{2} + \frac{- 240 x^{3 + 7} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.4.17.3

Suma $3$ y $7$ .

$- 144 x^{2} + \frac{- 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.4.18

Para escribir $- 144 x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- 144 x^{2} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.4.19

Combina $- 144 x^{2}$ y $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{- 144 x^{2} x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.4.20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 144 x^{2} x^{3} - 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.4.21

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.4.21.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{- 144 (x^{3} x^{2}) - 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.4.21.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 144 x^{3 + 2} - 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.4.21.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{- 144 x^{5} - 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3.5

Reordena los términos.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + x^{3} (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (x^{3} (- 8 x^{3}) + x^{3} \cdot - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 x^{3} x^{3} - 4 \cdot x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.4

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.6.4.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 (x^{3} x^{3}) - 4 \cdot x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 x^{3 + 3} - 4 \cdot x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.4.3

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 x^{6} - 4 \cdot x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 x^{6} - 4 x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.5

Expande $(- 8 x^{6} - 4 x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.6.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 x^{6} (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 x^{6} (50 x^{4}) - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 x^{6} (50 x^{4}) - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.6.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 \cdot 50 x^{6} x^{4} - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.2

Multiplica $x^{6}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.6.6.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 \cdot 50 (x^{4} x^{6}) - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 \cdot 50 x^{4 + 6} - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.2.3

Suma $4$ y $6$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 \cdot 50 x^{10} - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.3

Multiplica $- 8$ por $50$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.4

Cancela el factor común de $x^{6}$ .

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Paso 3.3.6.6.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{35}{x^{6}}$ al numerador.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} - 8 x^{6} \frac{- 35}{x^{6}} - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.4.2

Factoriza $x^{6}$ de $- 8 x^{6}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + x^{6} \cdot - 8 \frac{- 35}{x^{6}} - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + x^{6} \cdot - 8 \frac{- 35}{x^{6}} - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} - 8 \cdot - 35 - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.5

Multiplica $- 8$ por $- 35$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 4 \cdot 50 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.7

Multiplica $x^{3}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.6.7.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 4 \cdot 50 (x^{4} x^{3}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 4 \cdot 50 x^{4 + 3} - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.7.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 4 \cdot 50 x^{7} - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.8

Multiplica $- 4$ por $50$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.9

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.6.9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{35}{x^{6}}$ al numerador.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} - 4 x^{3} \frac{- 35}{x^{6}} - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.9.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} + x^{3} \cdot - 4 \frac{- 35}{x^{6}} - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.9.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{6}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} + x^{3} \cdot - 4 \frac{- 35}{x^{3} x^{3}} - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.9.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} + x^{3} \cdot - 4 \frac{- 35}{x^{3} x^{3}} - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.9.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} - 4 \frac{- 35}{x^{3}} - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.10

Combina $- 4$ y $\frac{- 35}{x^{3}}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} + \frac{- 4 \cdot - 35}{x^{3}} - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.6.11

Multiplica $- 4$ por $- 35$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} + \frac{140}{x^{3}} - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.7

Resta $400 x^{10}$ de $- 240 x^{10}$ .

$\frac{- 640 x^{10} - 144 x^{5} + 280 - 200 x^{7} + \frac{140}{x^{3}} - 168}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.8

Resta $168$ de $280$ .

$\frac{- 640 x^{10} - 144 x^{5} - 200 x^{7} + \frac{140}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.9

Reordena los términos.

$\frac{- 640 x^{10} - 200 x^{7} - 144 x^{5} + \frac{140}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.10

Factoriza $4$ de $- 640 x^{10} - 200 x^{7} - 144 x^{5} + \frac{140}{x^{3}} + 112$ .

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Paso 3.3.6.10.1

Factoriza $4$ de $- 640 x^{10}$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10}) - 200 x^{7} - 144 x^{5} + \frac{140}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.10.2

Factoriza $4$ de $- 200 x^{7}$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10}) + 4 (- 50 x^{7}) - 144 x^{5} + \frac{140}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.10.3

Factoriza $4$ de $- 144 x^{5}$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10}) + 4 (- 50 x^{7}) + 4 (- 36 x^{5}) + \frac{140}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.10.4

Factoriza $4$ de $\frac{140}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10}) + 4 (- 50 x^{7}) + 4 (- 36 x^{5}) + 4 \frac{35}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.10.5

Factoriza $4$ de $112$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10}) + 4 (- 50 x^{7}) + 4 (- 36 x^{5}) + 4 \frac{35}{x^{3}} + 4 \cdot 28}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.10.6

Factoriza $4$ de $4 (- 160 x^{10}) + 4 (- 50 x^{7})$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7}) + 4 (- 36 x^{5}) + 4 \frac{35}{x^{3}} + 4 \cdot 28}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.10.7

Factoriza $4$ de $4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7}) + 4 (- 36 x^{5})$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7} - 36 x^{5}) + 4 \frac{35}{x^{3}} + 4 \cdot 28}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.10.8

Factoriza $4$ de $4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7} - 36 x^{5}) + 4 \frac{35}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{35}{x^{3}}) + 4 \cdot 28}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.10.9

Factoriza $4$ de $4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{35}{x^{3}}) + 4 \cdot 28$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.11

Para escribir $- 160 x^{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} - 160 x^{10} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.12

Combina $- 160 x^{10}$ y $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{- 160 x^{10} x^{3}}{x^{3}} + \frac{35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{- 160 x^{10} x^{3} + 35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.14

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.6.14.1

Factoriza $5$ de $- 160 x^{10} x^{3} + 35$ .

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Paso 3.3.6.14.1.1

Factoriza $5$ de $- 160 x^{10} x^{3}$ .

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{10} x^{3}) + 35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.14.1.2

Factoriza $5$ de $35$ .

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{10} x^{3}) + 5 (7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.14.1.3

Factoriza $5$ de $5 (- 32 x^{10} x^{3}) + 5 (7)$ .

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{10} x^{3} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.14.2

Multiplica $x^{10}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.6.14.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 (x^{3} x^{10}) + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{3 + 10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.14.2.3

Suma $3$ y $10$ .

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.15

Para escribir $- 50 x^{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (- 36 x^{5} - 50 x^{7} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{5 (- 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.16

Combina $- 50 x^{7}$ y $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{- 50 x^{7} x^{3}}{x^{3}} + \frac{5 (- 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{- 50 x^{7} x^{3} + 5 (- 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.18

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.6.18.1

Factoriza $5$ de $- 50 x^{7} x^{3} + 5 (- 32 x^{13} + 7)$ .

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Paso 3.3.6.18.1.1

Factoriza $5$ de $- 50 x^{7} x^{3}$ .

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 10 x^{7} x^{3}) + 5 (- 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.18.1.2

Factoriza $5$ de $5 (- 10 x^{7} x^{3}) + 5 (- 32 x^{13} + 7)$ .

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 10 x^{7} x^{3} - 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.18.2

Multiplica $x^{7}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.6.18.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 10 (x^{3} x^{7}) - 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.18.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 10 x^{3 + 7} - 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.18.2.3

Suma $3$ y $7$ .

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 10 x^{10} - 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.18.3

Reordena los términos.

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.19

Para escribir $- 36 x^{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (- 36 x^{5} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.20

Combina $- 36 x^{5}$ y $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{5} x^{3}}{x^{3}} + \frac{5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.21

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{5} x^{3} + 5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.22

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.6.22.1

Multiplica $x^{5}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.6.22.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{4 (\frac{- 36 (x^{3} x^{5}) + 5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.22.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{3 + 5} + 5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.22.1.3

Suma $3$ y $5$ .

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{8} + 5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.22.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{8} + 5 (- 32 x^{13}) + 5 (- 10 x^{10}) + 5 \cdot 7}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.22.3

Simplifica.

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Paso 3.3.6.22.3.1

Multiplica $- 32$ por $5$ .

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{8} - 160 x^{13} + 5 (- 10 x^{10}) + 5 \cdot 7}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.22.3.2

Multiplica $- 10$ por $5$ .

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{8} - 160 x^{13} - 50 x^{10} + 5 \cdot 7}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.22.3.3

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{8} - 160 x^{13} - 50 x^{10} + 35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.22.4

Reordena los términos.

$\frac{4 (\frac{- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.23

Para escribir $28$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (\frac{- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 35}{x^{3}} + \frac{28 x^{3}}{x^{3}})}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.24

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \frac{- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 35 + 28 x^{3}}{x^{3}}}{x^{3}}$

Paso 3.3.6.25

Reordena los términos.

$\frac{4 \frac{- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35}{x^{3}}}{x^{3}}$

Paso 3.3.7

Combina $4$ y $\frac{- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{3}}}{x^{3}}$

Paso 3.3.8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{3}}$

Paso 3.3.9

Combinar.

$\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35) \cdot 1}{x^{3} x^{3}}$

Paso 3.3.10

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.10.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35) \cdot 1}{x^{3 + 3}}$

Paso 3.3.10.2

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35) \cdot 1}{x^{6}}$

Paso 3.3.11

Multiplica $4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)$ por $1$ .

$\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

Paso 3.3.12

Factoriza $- 1$ de $- 160 x^{13}$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13}) - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

Paso 3.3.13

Factoriza $- 1$ de $- 50 x^{10}$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13}) - (50 x^{10}) - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

Paso 3.3.14

Factoriza $- 1$ de $- (160 x^{13}) - (50 x^{10})$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10}) - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

Paso 3.3.15

Factoriza $- 1$ de $- 36 x^{8}$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10}) - (36 x^{8}) + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

Paso 3.3.16

Factoriza $- 1$ de $- (160 x^{13} + 50 x^{10}) - (36 x^{8})$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8}) + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

Paso 3.3.17

Factoriza $- 1$ de $28 x^{3}$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8}) - (- 28 x^{3}) + 35)}{x^{6}}$

Paso 3.3.18

Factoriza $- 1$ de $- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8}) - (- 28 x^{3})$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3}) + 35)}{x^{6}}$

Paso 3.3.19

Reescribe $35$ como $- 1 (- 35)$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3}) - 1 (- 35))}{x^{6}}$

Paso 3.3.20

Factoriza $- 1$ de $- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3}) - 1 (- 35)$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35))}{x^{6}}$

Paso 3.3.21

Reescribe $- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35)$ como $- 1 (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35)$ .

$\frac{4 (- 1 (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35))}{x^{6}}$

Paso 3.3.22

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35)}{x^{6}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$f' = - \frac{4 (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35)}{x^{6}}$

Paso 5

Reemplaza $f'$ con $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} = - \frac{4 (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35)}{x^{6}}$