Cálculo Ejemplos

$\frac{y}{3 y^{2}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $y$ y $y^{2}$ .

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Paso 1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{1}}{3 y^{2}}]$

Paso 1.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{3 y^{2}}]$

Paso 1.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Factoriza $y$ de $3 y^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{y (3 y)}]$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{y (3 y)}]$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{3 y}]$

Paso 2

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $\frac{1}{3 y}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Paso 3

Reescribe $\frac{1}{y}$ como $y^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{1}{3} (- y^{- 2})$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $y^{- 2}$ .

$- \frac{y^{- 2}}{3}$

Paso 5.2

Mueve $y^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 y^{2}}$