Cálculo Ejemplos

Hallar la tangente a un punto dado usando la definición de límite y=5x^3-3x , (1,2)
,
Paso 1
Escribe como una función.
Paso 2
Comprueba si el punto dado está en la gráfica de la función dada.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Evalúa en .
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Paso 2.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.1.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2.2
Resta de .
Paso 2.1.2.3
La respuesta final es .
Paso 2.2
Como , el punto está en la gráfica.
El punto está en la gráfica.
El punto está en la gráfica.
Paso 3
La pendiente de la tangente es la derivada de la expresión.
La derivada de
Paso 4
Considera la definición límite de la derivada.
Paso 5
Obtén los componentes de la definición.
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Paso 5.1
Evalúa la función en .
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Paso 5.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.1.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1.1
Usa el teorema del binomio.
Paso 5.1.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.1.3
Simplifica.
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Paso 5.1.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 5.1.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 5.1.2.1.4
Elimina los paréntesis.
Paso 5.1.2.1.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.2
La respuesta final es .
Paso 5.2
Reordena.
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Paso 5.2.1
Mueve .
Paso 5.2.2
Mueve .
Paso 5.2.3
Mueve .
Paso 5.2.4
Mueve .
Paso 5.2.5
Mueve .
Paso 5.2.6
Reordena y .
Paso 5.3
Obtén los componentes de la definición.
Paso 6
Inserta los componentes.
Paso 7
Simplifica.
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Paso 7.1
Simplifica el numerador.
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Paso 7.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.1.2
Multiplica por .
Paso 7.1.3
Multiplica por .
Paso 7.1.4
Resta de .
Paso 7.1.5
Suma y .
Paso 7.1.6
Suma y .
Paso 7.1.7
Suma y .
Paso 7.1.8
Factoriza de .
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Paso 7.1.8.1
Factoriza de .
Paso 7.1.8.2
Factoriza de .
Paso 7.1.8.3
Factoriza de .
Paso 7.1.8.4
Factoriza de .
Paso 7.1.8.5
Factoriza de .
Paso 7.1.8.6
Factoriza de .
Paso 7.1.8.7
Factoriza de .
Paso 7.2
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
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Paso 7.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 7.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 7.2.1.2
Divide por .
Paso 7.2.2
Simplifica la expresión.
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Paso 7.2.2.1
Mueve .
Paso 7.2.2.2
Mueve .
Paso 7.2.2.3
Reordena y .
Paso 8
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 9
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 10
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 11
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 12
Mueve el exponente de fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.
Paso 13
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 14
Evalúa los límites mediante el ingreso de para todos los casos de .
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Paso 14.1
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 14.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 15
Simplifica la respuesta.
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Paso 15.1
Simplifica cada término.
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Paso 15.1.1
Multiplica .
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Paso 15.1.1.1
Multiplica por .
Paso 15.1.1.2
Multiplica por .
Paso 15.1.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 15.1.3
Multiplica por .
Paso 15.1.4
Multiplica por .
Paso 15.2
Combina los términos opuestos en .
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Paso 15.2.1
Suma y .
Paso 15.2.2
Suma y .
Paso 16
Obtén la pendiente . En este caso, .
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Paso 16.1
Elimina los paréntesis.
Paso 16.2
Simplifica .
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Paso 16.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 16.2.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 16.2.1.2
Multiplica por .
Paso 16.2.2
Resta de .
Paso 17
La pendiente es y el punto es .
Paso 18
Obtén el valor de con la fórmula para la ecuación de una línea.
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Paso 18.1
Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener .
Paso 18.2
Sustituye el valor de en la ecuación.
Paso 18.3
Sustituye el valor de en la ecuación.
Paso 18.4
Sustituye el valor de en la ecuación.
Paso 18.5
Obtén el valor de .
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Paso 18.5.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 18.5.2
Multiplica por .
Paso 18.5.3
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 18.5.3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 18.5.3.2
Resta de .
Paso 19
Ahora que se conocen los valores de (pendiente) y (intersección con y), sustitúyelos en para obtener la ecuación de la línea.
Paso 20