Cálculo Ejemplos

$\int (\sqrt{t^{4} + 7 t}) (4 t^{3} + 7) d t$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Factoriza $t$ de $t^{4} + 7 t$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $t$ de $t^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + 7 t} (4 t^{3} + 7) d t]$

Paso 1.1.2

Factoriza $t$ de $7 t$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + t \cdot 7} (4 t^{3} + 7) d t]$

Paso 1.1.3

Factoriza $t$ de $t \cdot t^{3} + t \cdot 7$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3} + 7) d t]$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3}) + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

Paso 1.3

Reordena.

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Paso 1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

Paso 1.3.2

Mueve $7$ a la izquierda de $\sqrt{t (t^{3} + 7)}$ .

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t]$

Paso 2

Como $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$