Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de arccos(x) con respecto a x
Paso 1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Multiplica por .
Paso 4.2
Multiplica por .
Paso 5
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 5.1
Deja . Obtén .
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Paso 5.1.1
Diferencia .
Paso 5.1.2
Diferencia.
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Paso 5.1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.2.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.3
Evalúa .
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Paso 5.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.1.3.3
Multiplica por .
Paso 5.1.4
Resta de .
Paso 5.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 6
Simplifica.
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Paso 6.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.2
Multiplica por .
Paso 6.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 9
Aplica reglas básicas de exponentes.
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Paso 9.1
Usa para reescribir como .
Paso 9.2
Mueve fuera del denominador mediante su elevación a la potencia .
Paso 9.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 9.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 9.3.2
Combina y .
Paso 9.3.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 10
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 11
Reescribe como .
Paso 12
Reemplaza todos los casos de con .