Cálculo Ejemplos

$\int | 2 x - 1 | d x$

Paso 1

Establece el argumento en el valor absoluto igual a $0$ para obtener los valores potenciales a los cuales dividir la solución.

$2 x - 1 = 0$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 3

Crea intervalos alrededor de las soluciones para obtener dónde $2 x - 1$ es positiva y negativa.

$(- \infty, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \infty)$

Paso 4

Sustituye un valor de cada intervalo en $2 x - 1$ para determinar si la expresión es positiva o negativa.

$\begin{array}{c} intervalo & Signo en el intervalo \\ (- \infty, \frac{1}{2}) & - \\ (\frac{1}{2}, \infty) & + \end{array}$

Paso 5

Integra el argumento del valor absoluto.

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Paso 5.1

Establece la integral con el argumento del valor absoluto.

$\int 2 x - 1 d x$

Paso 5.2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x d x + \int - 1 d x$

Paso 5.3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x d x + \int - 1 d x$

Paso 5.4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Paso 5.5

Aplica la regla de la constante.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Paso 5.6

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Paso 5.7

Simplifica.

$x^{2} - x + C$

Paso 6

En los intervalos donde el argumento es negativo, multiplica la solución de la integral por $- 1$ .

${\begin{cases} - (x^{2} - x + C) & x \leq \frac{1}{2} \\ x^{2} - x + C & x > \frac{1}{2} \end{cases}$