Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{\ln (x)}$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Obtén dónde la expresión $\frac{1}{\ln (x)}$ no está definida.

$x \leq 0, x = 1$

Paso 1.2

Como $\frac{1}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $1$ desde la izquierda y $\frac{1}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $1$ desde la derecha, entonces $x = 1$ es una asíntota vertical.

$x = 1$

Paso 1.3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{\ln (x)}$ se acerca a $0$ .

$0$

Paso 1.4

Enumera las asíntotas horizontales:

$y = 0$

Paso 1.5

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 1.6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 1$

Asíntotas horizontales: $y = 0$

Asíntotas verticales: $x = 1$

Asíntotas horizontales: $y = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{1}{\ln (2)}$

Paso 2.2

La respuesta final es $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)}$

Paso 2.3

Convierte $\frac{1}{\ln (2)}$ a decimal.

$y = 1.44269504$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \frac{1}{\ln (3)}$

Paso 3.2

La respuesta final es $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\frac{1}{\ln (3)}$

Paso 3.3

Convierte $\frac{1}{\ln (3)}$ a decimal.

$y = 0.91023922$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 4$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \frac{1}{\ln (4)}$

Paso 4.2

La respuesta final es $\frac{1}{\ln (4)}$ .

$\frac{1}{\ln (4)}$

Paso 4.3

Convierte $\frac{1}{\ln (4)}$ a decimal.

$y = 0.72134752$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 1$ y los puntos $(2, 1.44269504), (3, 0.91023922), (4, 0.72134752)$ .

Asíntota vertical: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.443 \\ 3 & 0.91 \\ 4 & 0.721 \end{array}$

Paso 6