Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

Paso 1

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

Paso 2

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ a medida que $x$ se acerca a $3$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 2.9 & - 1 \\ 2.99 & - 1 \\ 2.999 & - 1 \end{array}$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $3$ , los valores de la función se acercan a $- 1$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ a medida que $x$ se acerca a $3$ desde la izquierda es $- 1$ .

$- 1$

Paso 4

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

Paso 5

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ a medida que $x$ se acerca a $3$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 3.1 & 1 \\ 3.01 & 1 \\ 3.001 & 1 \end{array}$

Paso 6

A medida que los valores de $x$ se acercan a $3$ , los valores de la función se acercan a $1$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ a medida que $x$ se acerca a $3$ desde la derecha es $1$ .

$1$

Paso 7

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

$No existe$