Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d t} (a t^{2} + b t + c)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $a t^{2} + b t + c$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$ .

$\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [a t^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $a$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $a t^{2}$ con respecto a $t$ es $a \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$a \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$a (2 t) + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Paso 2.3

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$2 a t + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d t} [b t]$ .

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Paso 3.1

Como $b$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $b t$ con respecto a $t$ es $b \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 a t + b \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [c]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 a t + b \cdot 1 + \frac{d}{d t} [c]$

Paso 3.3

Multiplica $b$ por $1$ .

$2 a t + b + \frac{d}{d t} [c]$

Paso 4

Como $c$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $c$ con respecto a $t$ es $0$ .

$2 a t + b + 0$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Suma $2 a t + b$ y $0$ .

$2 a t + b$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$b + 2 a t$