Cálculo Ejemplos

$\sqrt[5]{6 x}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{6 x}$ como ${(6 x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(6 x)}^{\frac{1}{5}}]$

Paso 1.2

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(6 (x))}^{\frac{1}{5}}]$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $6 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [6^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}]$

Paso 2

Como $6^{\frac{1}{5}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}$ con respecto a $x$ es $6^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ .

$6^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{5}$ .

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

Paso 7.2

Resta $5$ de $1$ .

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

Paso 9

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$6^{\frac{1}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

Paso 10

Combina $6^{\frac{1}{5}}$ y $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

Paso 11

Mueve $x^{- \frac{4}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$