Cálculo Ejemplos

$\frac{x}{\ln (x)}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Paso 2.2

Multiplica $\ln (x)$ por $1$ .

$\frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Paso 3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{x}$ y $x$ .

$\frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$