Cálculo Ejemplos

$p e^{r t}$

Paso 1

Como $p$ es constante con respecto a $r$ , la derivada de $p e^{r t}$ con respecto a $r$ es $p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$ .

$p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ es $f' (g (r)) g' (r)$ donde $f (r) = e^{r}$ y $g (r) = r t$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $r t$ .

$p (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d r} [r t])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$p (e^{u} \frac{d}{d r} [r t])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $r t$ .

$p (e^{r t} \frac{d}{d r} [r t])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $t$ es constante con respecto a $r$ , la derivada de $r t$ con respecto a $r$ es $t \frac{d}{d r} [r]$ .

$p e^{r t} (t \frac{d}{d r} [r])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ es $n r^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$p e^{r t} (t \cdot 1)$

Paso 3.3

Multiplica $t$ por $1$ .

$p e^{r t} t$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los factores de $p e^{r t} t$ .

$e^{r t} p t$

Paso 4.2

Reordena los factores en $e^{r t} p t$ .

$p t e^{r t}$