Cálculo Ejemplos

Evalúe el Límite límite a medida que x se aproxima a 4 de ( raíz cuadrada de x-2)/(x-4)
Paso 1
Aplica la regla de l'Hôpital
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Paso 1.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
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Paso 1.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 1.1.2
Evalúa el límite del numerador.
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Paso 1.1.2.1
Evalúa el límite.
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Paso 1.1.2.1.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 1.1.2.1.2
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 1.1.2.1.3
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 1.1.2.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.1.2.3
Simplifica la respuesta.
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Paso 1.1.2.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.1.2.3.1.1
Reescribe como .
Paso 1.1.2.3.1.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 1.1.2.3.1.3
Multiplica por .
Paso 1.1.2.3.2
Resta de .
Paso 1.1.3
Evalúa el límite del denominador.
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Paso 1.1.3.1
Evalúa el límite.
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Paso 1.1.3.1.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 1.1.3.1.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 1.1.3.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.1.3.3
Simplifica la respuesta.
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Paso 1.1.3.3.1
Multiplica por .
Paso 1.1.3.3.2
Resta de .
Paso 1.1.3.3.3
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.1.3.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 1.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
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Paso 1.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 1.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.3
Evalúa .
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Paso 1.3.3.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.3.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.3.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.3.3.4
Combina y .
Paso 1.3.3.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.3.3.6
Simplifica el numerador.
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Paso 1.3.3.6.1
Multiplica por .
Paso 1.3.3.6.2
Resta de .
Paso 1.3.3.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.5
Simplifica.
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Paso 1.3.5.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.3.5.2
Combina los términos.
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Paso 1.3.5.2.1
Multiplica por .
Paso 1.3.5.2.2
Suma y .
Paso 1.3.6
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.7
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.8
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.9
Suma y .
Paso 1.4
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.5
Reescribe como .
Paso 1.6
Multiplica por .
Paso 2
Evalúa el límite.
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Paso 2.1
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 2.2
Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.3
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 2.4
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 3
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 4
Simplifica la respuesta.
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Paso 4.1
Simplifica el denominador.
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Paso 4.1.1
Reescribe como .
Paso 4.1.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 4.2
Multiplica .
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Paso 4.2.1
Multiplica por .
Paso 4.2.2
Multiplica por .
Paso 5
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: