Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} x \sin (x^{2}) d x$

Paso 1

Sea $u = x^{2}$ . Entonces $d u = 2 x d x$ , de modo que $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = x^{2}$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x$

Paso 1.2

Sustituye el límite inferior por $x$ en $u = x^{2}$ .

$u_{lower} = 1^{2}$

Paso 1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$u_{lower} = 1$

Paso 1.4

Sustituye el límite superior por $x$ en $u = x^{2}$ .

$u_{upper} = 2^{2}$

Paso 1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$u_{upper} = 4$

Paso 1.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 4$

Paso 1.7

Reescribe el problema mediante $u$ , $d u$ y los nuevos límites de integración.

$\int_{1}^{4} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Paso 2

Combina $\sin (u)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{\sin (u)}{2} d u$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{4} \sin (u) d u$

Paso 4

La integral de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2} - \cos (u)]_{1}^{4}$

Paso 5

Evalúa $- \cos (u)$ en $4$ y en $1$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (4) + \cos (1))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Evalúa $\cos (4)$ .

$\frac{1}{2} (- - 0.65364362 + \cos (1))$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 0.65364362$ .

$\frac{1}{2} (0.65364362 + \cos (1))$

Paso 6.1.3

Evalúa $\cos (1)$ .

$\frac{1}{2} (0.65364362 + 0.5403023)$

Paso 6.2

Suma $0.65364362$ y $0.5403023$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1.19394592$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $1.19394592$ .

$\frac{1.19394592}{2}$

Paso 6.4

Divide $1.19394592$ por $2$ .

$0.59697296$