Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de raíz cuadrada de 1-x^2 con respecto a x
Paso 1
Sea , donde . Entonces . Tenga en cuenta que ya que , es positiva.
Paso 2
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Aplica la identidad pitagórica.
Paso 2.1.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.2.4
Suma y .
Paso 3
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 4
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 5
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 6
Aplica la regla de la constante.
Paso 7
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1
Deja . Obtén .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1.1
Diferencia .
Paso 7.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 7.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 7.1.4
Multiplica por .
Paso 7.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 8
Combina y .
Paso 9
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 10
La integral de con respecto a es .
Paso 11
Simplifica.
Paso 12
Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 12.2
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 12.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 13
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 13.1
Combina y .
Paso 13.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 13.3
Combina y .
Paso 13.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 13.4.1
Multiplica por .
Paso 13.4.2
Multiplica por .
Paso 14
Reordena los términos.