Cálculo Ejemplos

$5 x \ln (x)$

Paso 1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x \ln (x)$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$5 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$5 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$5 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$5 (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 (1 + \ln (x) \cdot 1)$

Paso 4.4

Multiplica $\ln (x)$ por $1$ .

$5 (1 + \ln (x))$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 1 + 5 \ln (x)$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 + 5 \ln (x)$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$5 \ln (x) + 5$