Cálculo Ejemplos

$\int e^{\sqrt{x}} d x$

Paso 1

Sea $u = \sqrt{x}$ . Entonces $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , de modo que $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

$\int 2 u e^{u} d u$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $u$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int u e^{u} d u$

Paso 3

Integra por partes mediante la fórmula $\int w d v = w v - \int v d w$ , donde $w = u$ y $dv = e^{u}$ .

$2 (u e^{u} - \int e^{u} d u)$

Paso 4

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$2 (u e^{u} - (e^{u} + C))$

Paso 5

Simplifica.

$2 (u e^{u} - e^{u}) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sqrt{x}$ .

$2 (\sqrt{x} e^{\sqrt{x}} - e^{\sqrt{x}}) + C$