Cálculo Ejemplos

$\frac{4}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Paso 3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Paso 5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Paso 8.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Paso 10

Combina $x^{- \frac{3}{2}}$ y $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Paso 11

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Paso 12

Combina $- 4$ y $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 4 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Paso 13

Mueve $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 14

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 15

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.1

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Paso 15.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 15.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$