Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 1 a 5 de (( logaritmo natural de x)^2)/(x^3) con respecto a x
Paso 1
Aplica reglas básicas de exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Mueve fuera del denominador mediante su elevación a la potencia .
Paso 1.2
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.2.2
Multiplica por .
Paso 2
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Combina y .
Paso 3.2
Multiplica por .
Paso 3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.5
Suma y .
Paso 4
Reescribe como .
Paso 5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 6.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.1.2
Multiplica por .
Paso 6.1.3
Multiplica por .
Paso 6.2
Aplica reglas básicas de exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1
Mueve fuera del denominador mediante su elevación a la potencia .
Paso 6.2.2
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.2.2.2
Multiplica por .
Paso 7
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 8
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1
Combina y .
Paso 8.2
Multiplica por .
Paso 8.3
Eleva a la potencia de .
Paso 8.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 8.5
Suma y .
Paso 9
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 10
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 10.1
Multiplica por .
Paso 10.2
Multiplica por .
Paso 11
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 12
Aplica reglas básicas de exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 12.1
Mueve fuera del denominador mediante su elevación a la potencia .
Paso 12.2
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 12.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 12.2.2
Multiplica por .
Paso 13
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 14
Simplifica la respuesta.
Toca para ver más pasos...
Paso 14.1
Combina y .
Paso 14.2
Sustituye y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 14.2.1
Evalúa en y en .
Paso 14.2.2
Evalúa en y en .
Paso 14.2.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 14.2.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 14.2.3.2
Multiplica por .
Paso 14.2.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 14.2.3.4
Multiplica por .
Paso 14.2.3.5
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 14.2.3.6
Multiplica por .
Paso 14.2.3.7
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 14.2.3.8
Multiplica por .
Paso 14.2.3.9
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 14.2.3.10
Combina y .
Paso 14.2.3.11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 14.2.3.12
Multiplica por .
Paso 14.2.3.13
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 14.2.3.14
Eleva a la potencia de .
Paso 14.2.3.15
Multiplica por .
Paso 14.2.3.16
Multiplica por .
Paso 14.2.3.17
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 14.2.3.18
Multiplica por .
Paso 14.2.3.19
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 14.2.3.20
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 14.2.3.20.1
Multiplica por .
Paso 14.2.3.20.2
Multiplica por .
Paso 14.2.3.21
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 14.2.3.22
Suma y .
Paso 14.2.3.23
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 14.2.3.23.1
Factoriza de .
Paso 14.2.3.23.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 14.2.3.23.2.1
Factoriza de .
Paso 14.2.3.23.2.2
Cancela el factor común.
Paso 14.2.3.23.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 14.2.3.24
Multiplica por .
Paso 14.2.3.25
Multiplica por .
Paso 14.2.3.26
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 14.2.3.26.1
Factoriza de .
Paso 14.2.3.26.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 14.2.3.26.2.1
Factoriza de .
Paso 14.2.3.26.2.2
Cancela el factor común.
Paso 14.2.3.26.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 15
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 15.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 15.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 15.2.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 15.2.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 15.2.2.1
El logaritmo natural de es .
Paso 15.2.2.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 15.2.2.3
Multiplica por .
Paso 15.2.2.4
El logaritmo natural de es .
Paso 15.2.2.5
Multiplica por .
Paso 15.2.3
Suma y .
Paso 15.2.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 15.2.4.1
Factoriza de .
Paso 15.2.4.2
Cancela el factor común.
Paso 15.2.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 15.2.5
Multiplica por .
Paso 15.3
Suma y .
Paso 15.4
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 15.4.1
Factoriza de .
Paso 15.4.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 15.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 15.6
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 15.6.1
Multiplica por .
Paso 15.6.2
Multiplica por .
Paso 15.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 15.8
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 15.8.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 15.8.2
Multiplica por .
Paso 16
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: