Cálculo Ejemplos

Hallar el máximo y mínimo absoluto del intervalo g(x) = cube root of x , [-8,8]
,
Paso 1
Obtén los puntos críticos.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.1.4
Combina y .
Paso 1.1.1.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.1.6
Simplifica el numerador.
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Paso 1.1.1.6.1
Multiplica por .
Paso 1.1.1.6.2
Resta de .
Paso 1.1.1.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.1.8
Simplifica.
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Paso 1.1.1.8.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.1.8.2
Multiplica por .
Paso 1.1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 1.2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 1.2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 1.2.3
Como , no hay soluciones.
No hay solución
No hay solución
Paso 1.3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 1.3.1
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 1.3.2
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.3.3
Resuelve
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Paso 1.3.3.1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.3.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
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Paso 1.3.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.3.3.2.2.1
Simplifica .
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Paso 1.3.3.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 1.3.3.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.3.3.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 1.3.3.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.3.3.2.2.1.3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 1.3.3.2.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.3.2.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.3.3.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.3.3.3
Resuelve
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Paso 1.3.3.3.1
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.3.3.3.1.1
Divide cada término en por .
Paso 1.3.3.3.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.3.3.3.1.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.3.3.3.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.3.3.1.2.1.2
Divide por .
Paso 1.3.3.3.1.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.3.3.3.1.3.1
Divide por .
Paso 1.3.3.3.2
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 1.3.3.3.3
Simplifica .
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Paso 1.3.3.3.3.1
Reescribe como .
Paso 1.3.3.3.3.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 1.3.3.3.3.3
Más o menos es .
Paso 1.4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 1.4.1
Evalúa en .
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Paso 1.4.1.1
Sustituye por .
Paso 1.4.1.2
Simplifica.
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Paso 1.4.1.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 1.4.1.2.2
Reescribe como .
Paso 1.4.1.2.3
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.
Paso 1.4.2
Enumera todos los puntos.
Paso 2
Evalúa en los extremos incluidos.
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Paso 2.1
Evalúa en .
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Paso 2.1.1
Sustituye por .
Paso 2.1.2
Simplifica.
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Paso 2.1.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 2.1.2.2
Reescribe como .
Paso 2.1.2.3
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.
Paso 2.2
Evalúa en .
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Paso 2.2.1
Sustituye por .
Paso 2.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 2.2.2.2
Reescribe como .
Paso 2.2.2.3
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.
Paso 2.3
Enumera todos los puntos.
Paso 3
Compara los valores de encontrados para cada valor de para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Paso 4