Cálculo Ejemplos

Hallar el máximo y mínimo absoluto del intervalo f(x)=x^3-3/2x^2-6x , [-2,3]
,
Paso 1
Obtén los puntos críticos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.1
Diferencia.
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Paso 1.1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2
Evalúa .
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Paso 1.1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.1.1.2.4
Combina y .
Paso 1.1.1.2.5
Multiplica por .
Paso 1.1.1.2.6
Combina y .
Paso 1.1.1.2.7
Cancela el factor común de y .
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Paso 1.1.1.2.7.1
Factoriza de .
Paso 1.1.1.2.7.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 1.1.1.2.7.2.1
Factoriza de .
Paso 1.1.1.2.7.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.1.1.2.7.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.1.2.7.2.4
Divide por .
Paso 1.1.1.3
Evalúa .
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Paso 1.1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 1.2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 1.2.2
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 1.2.2.1
Factoriza de .
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Paso 1.2.2.1.1
Factoriza de .
Paso 1.2.2.1.2
Factoriza de .
Paso 1.2.2.1.3
Factoriza de .
Paso 1.2.2.1.4
Factoriza de .
Paso 1.2.2.1.5
Factoriza de .
Paso 1.2.2.2
Factoriza.
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Paso 1.2.2.2.1
Factoriza con el método AC.
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Paso 1.2.2.2.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 1.2.2.2.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 1.2.2.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 1.2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 1.2.4
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.4.1
Establece igual a .
Paso 1.2.4.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.5.1
Establece igual a .
Paso 1.2.5.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 1.3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 1.3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 1.4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 1.4.1
Evalúa en .
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Paso 1.4.1.1
Sustituye por .
Paso 1.4.1.2
Simplifica.
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Paso 1.4.1.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.4.1.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.1.2.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 1.4.1.2.1.2.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 1.4.1.2.1.2.2
Factoriza de .
Paso 1.4.1.2.1.2.3
Cancela el factor común.
Paso 1.4.1.2.1.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 1.4.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.2
Simplifica mediante la resta de números.
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Paso 1.4.1.2.2.1
Resta de .
Paso 1.4.1.2.2.2
Resta de .
Paso 1.4.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.1
Sustituye por .
Paso 1.4.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.4.2.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.2.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 1.4.2.2.1.2.1
Mueve .
Paso 1.4.2.2.1.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.2.2.1.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.4.2.2.1.2.3
Suma y .
Paso 1.4.2.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.2
Obtén el denominador común
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Paso 1.4.2.2.2.1
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 1.4.2.2.2.2
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.2.3
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.2.4
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 1.4.2.2.2.5
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.2.6
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.4.2.2.4
Simplifica cada término.
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Paso 1.4.2.2.4.1
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.4.2
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.5
Simplifica mediante suma y resta.
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Paso 1.4.2.2.5.1
Resta de .
Paso 1.4.2.2.5.2
Suma y .
Paso 1.4.3
Enumera todos los puntos.
Paso 2
Evalúa en los extremos incluidos.
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Paso 2.1
Evalúa en .
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Paso 2.1.1
Sustituye por .
Paso 2.1.2
Simplifica.
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Paso 2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.2.1.3
Cancela el factor común de .
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Paso 2.1.2.1.3.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 2.1.2.1.3.2
Factoriza de .
Paso 2.1.2.1.3.3
Cancela el factor común.
Paso 2.1.2.1.3.4
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.5
Multiplica por .
Paso 2.1.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
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Paso 2.1.2.2.1
Resta de .
Paso 2.1.2.2.2
Suma y .
Paso 2.2
Evalúa en .
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Paso 2.2.1
Sustituye por .
Paso 2.2.2
Simplifica.
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Paso 2.2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.2.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.2.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2.1.3.2
Combina y .
Paso 2.2.2.1.3.3
Multiplica por .
Paso 2.2.2.1.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.2.2.1.5
Multiplica por .
Paso 2.2.2.2
Obtén el denominador común
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Paso 2.2.2.2.1
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 2.2.2.2.2
Multiplica por .
Paso 2.2.2.2.3
Multiplica por .
Paso 2.2.2.2.4
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 2.2.2.2.5
Multiplica por .
Paso 2.2.2.2.6
Multiplica por .
Paso 2.2.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.2.2.4
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.4.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2.4.2
Multiplica por .
Paso 2.2.2.5
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.5.1
Resta de .
Paso 2.2.2.5.2
Resta de .
Paso 2.2.2.5.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3
Enumera todos los puntos.
Paso 3
Compara los valores de encontrados para cada valor de para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Paso 4