Cálculo Ejemplos

Hallar el máximo y mínimo absoluto del intervalo f(x)=|x| , given raíz cuadrada de 5<=x< = raíz cuadrada de 13
, given
Paso 1
Obtén los puntos críticos.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 1.2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 1.2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 1.2.3
Excluye las soluciones que no hagan que sea verdadera.
Paso 1.3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 1.3.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.3.2
Resuelve
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Paso 1.3.2.1
Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un en el lado derecho de la ecuación debido a .
Paso 1.3.2.2
Más o menos es .
Paso 1.4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 1.4.1
Evalúa en .
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Paso 1.4.1.1
Sustituye por .
Paso 1.4.1.2
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 1.4.2
Enumera todos los puntos.
Paso 2
Excluye los puntos que no están en el intervalo.
Paso 3
Evalúa en los extremos incluidos.
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Paso 3.1
Evalúa en .
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Paso 3.1.1
Sustituye por .
Paso 3.1.2
es aproximadamente , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto
Paso 3.2
Evalúa en .
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Paso 3.2.1
Sustituye por .
Paso 3.2.2
es aproximadamente , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto
Paso 3.3
Enumera todos los puntos.
Paso 4
Compara los valores de encontrados para cada valor de para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Paso 5