Cálculo Ejemplos

Hallar el máximo y mínimo absoluto del intervalo f(x) = square root of x-5-4 ; 10<=x<=21
;
Paso 1
Obtén los puntos críticos.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2
Evalúa .
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Paso 1.1.1.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.1.1.2.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1.1.2.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.1.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.1.2.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.1.2.7
Combina y .
Paso 1.1.1.2.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.1.2.9
Simplifica el numerador.
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Paso 1.1.1.2.9.1
Multiplica por .
Paso 1.1.1.2.9.2
Resta de .
Paso 1.1.1.2.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.1.2.11
Suma y .
Paso 1.1.1.2.12
Combina y .
Paso 1.1.1.2.13
Multiplica por .
Paso 1.1.1.2.14
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.1.3
Diferencia con la regla de la constante.
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Paso 1.1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.3.2
Suma y .
Paso 1.1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 1.2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 1.2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 1.2.3
Como , no hay soluciones.
No hay solución
No hay solución
Paso 1.3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 1.3.1
Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.
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Paso 1.3.1.1
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 1.3.1.2
Cualquier número elevado a la potencia de es la misma base.
Paso 1.3.2
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.3.3
Resuelve
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Paso 1.3.3.1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.3.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
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Paso 1.3.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.3.3.2.2.1
Simplifica .
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Paso 1.3.3.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 1.3.3.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.3.3.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 1.3.3.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.3.3.2.2.1.3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 1.3.3.2.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.3.2.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.3.3.2.2.1.4
Simplifica.
Paso 1.3.3.2.2.1.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.3.2.2.1.6
Multiplica por .
Paso 1.3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.3.3.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.3.3.3
Resuelve
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Paso 1.3.3.3.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.3.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.3.3.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.3.3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.3.3.3.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.3.3.3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.3.3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.3.3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.3.3.3.2.3.1
Divide por .
Paso 1.3.4
Establece el radicando en menor que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.3.5
Suma a ambos lados de la desigualdad.
Paso 1.3.6
La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a , el argumento de una raíz cuadrada es menor que o el argumento de un logaritmo es menor o igual que .
Paso 1.4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 1.4.1
Evalúa en .
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Paso 1.4.1.1
Sustituye por .
Paso 1.4.1.2
Simplifica.
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Paso 1.4.1.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.4.1.2.1.1
Resta de .
Paso 1.4.1.2.1.2
Reescribe como .
Paso 1.4.1.2.1.3
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 1.4.1.2.2
Resta de .
Paso 1.4.2
Enumera todos los puntos.
Paso 2
Excluye los puntos que no están en el intervalo.
Paso 3
Evalúa en los extremos incluidos.
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Paso 3.1
Evalúa en .
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Paso 3.1.1
Sustituye por .
Paso 3.1.2
Resta de .
Paso 3.2
Evalúa en .
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Paso 3.2.1
Sustituye por .
Paso 3.2.2
Simplifica.
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Paso 3.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1
Resta de .
Paso 3.2.2.1.2
Reescribe como .
Paso 3.2.2.1.3
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 3.2.2.2
Resta de .
Paso 3.3
Enumera todos los puntos.
Paso 4
Compara los valores de encontrados para cada valor de para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Paso 5