Cálculo Ejemplos

Hallar el máximo y mínimo absoluto del intervalo r(t)=t^4+6t^2-2 , [1,4]
,
Paso 1
Obtén los puntos críticos.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.1
Diferencia.
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Paso 1.1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2
Evalúa .
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Paso 1.1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.1.1.3
Diferencia con la regla de la constante.
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Paso 1.1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.3.2
Suma y .
Paso 1.1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 1.2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 1.2.2
Factoriza de .
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Paso 1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 1.2.2.2
Factoriza de .
Paso 1.2.2.3
Factoriza de .
Paso 1.2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 1.2.4
Establece igual a .
Paso 1.2.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.5.1
Establece igual a .
Paso 1.2.5.2
Resuelve en .
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Paso 1.2.5.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.5.2.2
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 1.2.5.2.3
Simplifica .
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Paso 1.2.5.2.3.1
Reescribe como .
Paso 1.2.5.2.3.2
Reescribe como .
Paso 1.2.5.2.3.3
Reescribe como .
Paso 1.2.5.2.4
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 1.2.5.2.4.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 1.2.5.2.4.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 1.2.5.2.4.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 1.2.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 1.3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 1.3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 1.4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 1.4.1
Evalúa en .
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Paso 1.4.1.1
Sustituye por .
Paso 1.4.1.2
Simplifica.
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Paso 1.4.1.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.4.1.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.4.1.2.1.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.4.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
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Paso 1.4.1.2.2.1
Suma y .
Paso 1.4.1.2.2.2
Resta de .
Paso 1.4.2
Enumera todos los puntos.
Paso 2
Excluye los puntos que no están en el intervalo.
Paso 3
Evalúa en los extremos incluidos.
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Paso 3.1
Evalúa en .
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Paso 3.1.1
Sustituye por .
Paso 3.1.2
Simplifica.
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Paso 3.1.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.1.2.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.1.2.1.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
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Paso 3.1.2.2.1
Suma y .
Paso 3.1.2.2.2
Resta de .
Paso 3.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Sustituye por .
Paso 3.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.2.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.2.1
Suma y .
Paso 3.2.2.2.2
Resta de .
Paso 3.3
Enumera todos los puntos.
Paso 4
Compara los valores de encontrados para cada valor de para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Paso 5