Cálculo Ejemplos

Hallar el máximo y mínimo absoluto del intervalo f(x)=x^3-5x-1 ; between 2 and 4
; between and
Paso 1
Obtén los puntos críticos.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.1
Diferencia.
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Paso 1.1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2
Evalúa .
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Paso 1.1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.1.1.3
Diferencia con la regla de la constante.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.3.2
Suma y .
Paso 1.1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 1.2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 1.2.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.2.3.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.2.3.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.3.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.4
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 1.2.5
Simplifica .
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Paso 1.2.5.1
Reescribe como .
Paso 1.2.5.2
Multiplica por .
Paso 1.2.5.3
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 1.2.5.3.1
Multiplica por .
Paso 1.2.5.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.2.5.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.2.5.3.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.2.5.3.5
Suma y .
Paso 1.2.5.3.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.5.3.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.2.5.3.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.2.5.3.6.3
Combina y .
Paso 1.2.5.3.6.4
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.5.3.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.5.3.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.5.3.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 1.2.5.4
Simplifica el numerador.
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Paso 1.2.5.4.1
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 1.2.5.4.2
Multiplica por .
Paso 1.2.6
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 1.2.6.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 1.2.6.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 1.2.6.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 1.3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 1.3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 1.4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 1.4.1
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.1
Sustituye por .
Paso 1.4.1.2
Simplifica.
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Paso 1.4.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 1.4.1.2.1.2
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1.2.1
Reescribe como .
Paso 1.4.1.2.1.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.1.2.1.2.3
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1.2.3.1
Factoriza de .
Paso 1.4.1.2.1.2.3.2
Reescribe como .
Paso 1.4.1.2.1.2.4
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 1.4.1.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.1.2.1.4
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1.4.1
Factoriza de .
Paso 1.4.1.2.1.4.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1.4.2.1
Factoriza de .
Paso 1.4.1.2.1.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.4.1.2.1.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.4.1.2.1.5
Combina y .
Paso 1.4.1.2.1.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.4.1.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.4.1.2.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 1.4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.4.1.2.5
Simplifica cada término.
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Paso 1.4.1.2.5.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.5.1.1
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.5.1.2
Resta de .
Paso 1.4.1.2.5.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.4.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.1
Sustituye por .
Paso 1.4.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.1
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
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Paso 1.4.2.2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 1.4.2.2.1.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 1.4.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.2.2.1.3
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.3.1
Reescribe como .
Paso 1.4.2.2.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.2.2.1.3.3
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.3.3.1
Factoriza de .
Paso 1.4.2.2.1.3.3.2
Reescribe como .
Paso 1.4.2.2.1.3.4
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 1.4.2.2.1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.2.2.1.5
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.5.1
Factoriza de .
Paso 1.4.2.2.1.5.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.5.2.1
Factoriza de .
Paso 1.4.2.2.1.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.4.2.2.1.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.4.2.2.1.6
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.6.1
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.1.6.2
Combina y .
Paso 1.4.2.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.4.2.2.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.3.1
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.3.2
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.4.2.2.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.5.1
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.5.2
Suma y .
Paso 1.4.3
Enumera todos los puntos.
Paso 2
Excluye los puntos que no están en el intervalo.
Paso 3
Evalúa en los extremos incluidos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Sustituye por .
Paso 3.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2
Simplifica mediante la resta de números.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.2.1
Resta de .
Paso 3.1.2.2.2
Resta de .
Paso 3.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Sustituye por .
Paso 3.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2
Simplifica mediante la resta de números.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.2.1
Resta de .
Paso 3.2.2.2.2
Resta de .
Paso 3.3
Enumera todos los puntos.
Paso 4
Compara los valores de encontrados para cada valor de para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Paso 5