Cálculo Ejemplos

Hallar el máximo y mínimo absoluto del intervalo g(x)=x^3e^(-x) , -1<=x<=4
,
Paso 1
Obtén los puntos críticos.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.1.1.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1.1.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.1.2.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.1.1.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.1.3
Diferencia.
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Paso 1.1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.3.3
Simplifica la expresión.
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Paso 1.1.1.3.3.1
Multiplica por .
Paso 1.1.1.3.3.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.1.3.3.3
Reescribe como .
Paso 1.1.1.3.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.4
Simplifica.
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Paso 1.1.1.4.1
Reordena los términos.
Paso 1.1.1.4.2
Reordena los factores en .
Paso 1.1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 1.2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 1.2.2
Factoriza de .
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Paso 1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 1.2.2.2
Factoriza de .
Paso 1.2.2.3
Factoriza de .
Paso 1.2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 1.2.4
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.4.1
Establece igual a .
Paso 1.2.4.2
Resuelve en .
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Paso 1.2.4.2.1
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 1.2.4.2.2
Simplifica .
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Paso 1.2.4.2.2.1
Reescribe como .
Paso 1.2.4.2.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 1.2.4.2.2.3
Más o menos es .
Paso 1.2.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.5.1
Establece igual a .
Paso 1.2.5.2
Resuelve en .
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Paso 1.2.5.2.1
Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.
Paso 1.2.5.2.2
La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.
Indefinida
Paso 1.2.5.2.3
No hay soluciones para
No hay solución
No hay solución
No hay solución
Paso 1.2.6
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.6.1
Establece igual a .
Paso 1.2.6.2
Resuelve en .
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Paso 1.2.6.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.6.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.2.6.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.6.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.2.6.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 1.2.6.2.2.2.2
Divide por .
Paso 1.2.6.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.2.6.2.2.3.1
Divide por .
Paso 1.2.7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 1.3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 1.3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 1.4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 1.4.1
Evalúa en .
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Paso 1.4.1.1
Sustituye por .
Paso 1.4.1.2
Simplifica.
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Paso 1.4.1.2.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.3
Cualquier valor elevado a es .
Paso 1.4.1.2.4
Multiplica por .
Paso 1.4.2
Evalúa en .
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Paso 1.4.2.1
Sustituye por .
Paso 1.4.2.2
Simplifica.
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Paso 1.4.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.2.2.2
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.3
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.4.2.2.4
Combina y .
Paso 1.4.3
Enumera todos los puntos.
Paso 2
Evalúa en los extremos incluidos.
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Paso 2.1
Evalúa en .
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Paso 2.1.1
Sustituye por .
Paso 2.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.1.2.3
Simplifica.
Paso 2.1.2.4
Reescribe como .
Paso 2.2
Evalúa en .
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Paso 2.2.1
Sustituye por .
Paso 2.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.2.2
Multiplica por .
Paso 2.2.2.3
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 2.2.2.4
Combina y .
Paso 2.3
Enumera todos los puntos.
Paso 3
Compara los valores de encontrados para cada valor de para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Paso 4