Cálculo Ejemplos

Hallar el máximo y mínimo absoluto del intervalo g(x) = square root of 1-x^2 , -1<=x<=0
,
Paso 1
Obtén los puntos críticos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.1.1.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.1.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.1.4
Combina y .
Paso 1.1.1.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.1.6
Simplifica el numerador.
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Paso 1.1.1.6.1
Multiplica por .
Paso 1.1.1.6.2
Resta de .
Paso 1.1.1.7
Combina fracciones.
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Paso 1.1.1.7.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.1.7.2
Combina y .
Paso 1.1.1.7.3
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.1.8
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.9
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.10
Suma y .
Paso 1.1.1.11
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.12
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.13
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.13.1
Multiplica por .
Paso 1.1.1.13.2
Combina y .
Paso 1.1.1.13.3
Combina y .
Paso 1.1.1.13.4
Factoriza de .
Paso 1.1.1.14
Cancela los factores comunes.
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Paso 1.1.1.14.1
Factoriza de .
Paso 1.1.1.14.2
Cancela el factor común.
Paso 1.1.1.14.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.1.15
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 1.2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 1.2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 1.3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 1.3.1
Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.
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Paso 1.3.1.1
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 1.3.1.2
Cualquier número elevado a la potencia de es la misma base.
Paso 1.3.2
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.3.3
Resuelve
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Paso 1.3.3.1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.3.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
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Paso 1.3.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
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Paso 1.3.3.2.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.3.3.2.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.3.2.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.3.3.2.2.1.2
Simplifica.
Paso 1.3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.3.3.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.3.3.3
Resuelve
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Paso 1.3.3.3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.3.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.3.3.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.3.3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.3.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 1.3.3.3.2.2.2
Divide por .
Paso 1.3.3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.3.2.3.1
Divide por .
Paso 1.3.3.3.3
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 1.3.3.3.4
Cualquier raíz de es .
Paso 1.3.3.3.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 1.3.3.3.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 1.3.3.3.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 1.3.3.3.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 1.3.4
Establece el radicando en menor que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.3.5
Resuelve
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Paso 1.3.5.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 1.3.5.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.3.5.2.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 1.3.5.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.5.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 1.3.5.2.2.2
Divide por .
Paso 1.3.5.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.3.5.2.3.1
Divide por .
Paso 1.3.5.3
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 1.3.5.4
Simplifica la ecuación.
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Paso 1.3.5.4.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.5.4.1.1
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 1.3.5.4.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.3.5.4.2.1
Cualquier raíz de es .
Paso 1.3.5.5
Escribe como una función definida por partes.
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Paso 1.3.5.5.1
Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.
Paso 1.3.5.5.2
En la parte donde no es negativa, elimina el valor absoluto.
Paso 1.3.5.5.3
Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.
Paso 1.3.5.5.4
En la parte donde es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por .
Paso 1.3.5.5.5
Escribe como una función definida por partes.
Paso 1.3.5.6
Obtén la intersección de y .
Paso 1.3.5.7
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.3.5.7.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 1.3.5.7.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.3.5.7.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 1.3.5.7.2.2
Divide por .
Paso 1.3.5.7.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.3.5.7.3.1
Divide por .
Paso 1.3.5.8
Obtén la unión de las soluciones.
o
o
Paso 1.3.6
La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a , el argumento de una raíz cuadrada es menor que o el argumento de un logaritmo es menor o igual que .
Paso 1.4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 1.4.1
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.1
Sustituye por .
Paso 1.4.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.3
Suma y .
Paso 1.4.1.2.4
Cualquier raíz de es .
Paso 1.4.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.1
Sustituye por .
Paso 1.4.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.1
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.2.2.1.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.4.2.2.1.2
Suma y .
Paso 1.4.2.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.2.2.3
Resta de .
Paso 1.4.2.2.4
Reescribe como .
Paso 1.4.2.2.5
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 1.4.3
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.1
Sustituye por .
Paso 1.4.3.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.2.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 1.4.3.2.2
Multiplica por .
Paso 1.4.3.2.3
Resta de .
Paso 1.4.3.2.4
Reescribe como .
Paso 1.4.3.2.5
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 1.4.4
Enumera todos los puntos.
Paso 2
Excluye los puntos que no están en el intervalo.
Paso 3
Evalúa en los extremos incluidos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Sustituye por .
Paso 3.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.1.2.1.2
Suma y .
Paso 3.1.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.3
Resta de .
Paso 3.1.2.4
Reescribe como .
Paso 3.1.2.5
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 3.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Sustituye por .
Paso 3.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.2.3
Suma y .
Paso 3.2.2.4
Cualquier raíz de es .
Paso 3.3
Enumera todos los puntos.
Paso 4
Compara los valores de encontrados para cada valor de para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Paso 5