Cálculo Ejemplos

Hallar el máximo y mínimo absoluto del intervalo g(x)=1/20x^2-25 raíz cuadrada de x on 0 , 36
on ,
Paso 1
Obtén los puntos críticos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2.3
Combina y .
Paso 1.1.1.2.4
Combina y .
Paso 1.1.1.2.5
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.2.5.1
Factoriza de .
Paso 1.1.1.2.5.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.2.5.2.1
Factoriza de .
Paso 1.1.1.2.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.1.1.2.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.1.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.3.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.1.1.3.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.3.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.1.3.5
Combina y .
Paso 1.1.1.3.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.1.3.7
Simplifica el numerador.
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Paso 1.1.1.3.7.1
Multiplica por .
Paso 1.1.1.3.7.2
Resta de .
Paso 1.1.1.3.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.1.3.9
Combina y .
Paso 1.1.1.3.10
Combina y .
Paso 1.1.1.3.11
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.1.3.12
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 1.2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 1.2.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 1.2.2.2
Como contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica y, luego, obtén el MCM para la parte variable .
Paso 1.2.2.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 1.2.2.4
tiene factores de y .
Paso 1.2.2.5
Como no tiene factores además de y .
es un número primo
Paso 1.2.2.6
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 1.2.2.7
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.
Paso 1.2.2.8
Multiplica por .
Paso 1.2.2.9
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 1.2.2.10
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Paso 1.2.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
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Paso 1.2.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 1.2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.2.3.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.2.3.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.2.3.2.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.3.2.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.3.2.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.3.2.1.3
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 1.2.3.2.1.3.1
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.3.2.1.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.2.3.2.1.3.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.2.3.2.1.3.2
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 1.2.3.2.1.3.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.2.3.2.1.3.4
Suma y .
Paso 1.2.3.2.1.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.3.2.1.4.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 1.2.3.2.1.4.2
Factoriza de .
Paso 1.2.3.2.1.4.3
Cancela el factor común.
Paso 1.2.3.2.1.4.4
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.3.2.1.5
Multiplica por .
Paso 1.2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.3.3.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.3.3.1.1
Multiplica por .
Paso 1.2.3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 1.2.4
Resuelve la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.4.2
Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.
Paso 1.2.4.3
Simplifica el exponente.
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Paso 1.2.4.3.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.3.1.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.3.1.1.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.3.1.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.2.4.3.1.1.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.3.1.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.4.3.1.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.4.3.1.1.1.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.3.1.1.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.4.3.1.1.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.4.3.1.1.2
Simplifica.
Paso 1.2.4.3.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.3.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.3.2.1.1
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.3.2.1.1.1
Reescribe como .
Paso 1.2.4.3.2.1.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.2.4.3.2.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.3.2.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.4.3.2.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.4.3.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 1.3.1
Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.
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Paso 1.3.1.1
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 1.3.1.2
Cualquier número elevado a la potencia de es la misma base.
Paso 1.3.2
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.3.3
Resuelve
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Paso 1.3.3.1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.3.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
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Paso 1.3.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.3.3.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 1.3.3.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.3.3.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.3.3.2.2.1.3.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.3.2.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.3.3.2.2.1.4
Simplifica.
Paso 1.3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.3.3.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.3.1
Divide cada término en por .
Paso 1.3.3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.3.3.2.1.2
Divide por .
Paso 1.3.3.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.3.3.1
Divide por .
Paso 1.3.4
Establece el radicando en menor que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.3.5
La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a , el argumento de una raíz cuadrada es menor que o el argumento de un logaritmo es menor o igual que .
Paso 1.4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.1
Sustituye por .
Paso 1.4.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.1.2.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.4.1.2.1.2.2
Factoriza de .
Paso 1.4.1.2.1.2.3
Cancela el factor común.
Paso 1.4.1.2.1.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 1.4.1.2.1.3
Combina y .
Paso 1.4.1.2.1.4
Reescribe como .
Paso 1.4.1.2.1.5
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 1.4.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.4.1.2.3
Combina y .
Paso 1.4.1.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.4.1.2.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.5.1
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.5.2
Resta de .
Paso 1.4.1.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.4.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.1
Sustituye por .
Paso 1.4.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.4.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.1.3
Reescribe como .
Paso 1.4.2.2.1.4
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 1.4.2.2.1.5
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.2
Suma y .
Paso 1.4.3
Enumera todos los puntos.
Paso 2
Evalúa en los extremos incluidos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Sustituye por .
Paso 2.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.3
Reescribe como .
Paso 2.1.2.1.4
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.1.2.1.5
Multiplica por .
Paso 2.1.2.2
Suma y .
Paso 2.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Sustituye por .
Paso 2.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.2.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1.2.1
Factoriza de .
Paso 2.2.2.1.2.2
Factoriza de .
Paso 2.2.2.1.2.3
Cancela el factor común.
Paso 2.2.2.1.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.2.1.3
Combina y .
Paso 2.2.2.1.4
Reescribe como .
Paso 2.2.2.1.5
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.2.2.1.6
Multiplica por .
Paso 2.2.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.2.2.3
Combina y .
Paso 2.2.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.2.2.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.5.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2.5.2
Resta de .
Paso 2.2.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3
Enumera todos los puntos.
Paso 3
Compara los valores de encontrados para cada valor de para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Paso 4