Cálculo Ejemplos

Hallar el máximo y mínimo absoluto del intervalo f(x)=(x^3)/3-(3x^2)/2+3 , [1,4]
,
Paso 1
Obtén los puntos críticos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2.3
Combina y .
Paso 1.1.1.2.4
Combina y .
Paso 1.1.1.2.5
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.2.5.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.1.2.5.2
Divide por .
Paso 1.1.1.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.1.1.3.4
Combina y .
Paso 1.1.1.3.5
Multiplica por .
Paso 1.1.1.3.6
Combina y .
Paso 1.1.1.3.7
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.3.7.1
Factoriza de .
Paso 1.1.1.3.7.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.3.7.2.1
Factoriza de .
Paso 1.1.1.3.7.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.1.1.3.7.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.1.3.7.2.4
Divide por .
Paso 1.1.1.4
Diferencia con la regla de la constante.
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Paso 1.1.1.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.4.2
Suma y .
Paso 1.1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 1.2.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 1.2.2.2
Factoriza de .
Paso 1.2.2.3
Factoriza de .
Paso 1.2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 1.2.4
Establece igual a .
Paso 1.2.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.5.1
Establece igual a .
Paso 1.2.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 1.3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 1.3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 1.4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.1
Sustituye por .
Paso 1.4.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.4.1.2.1.2
Divide por .
Paso 1.4.1.2.1.3
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.4.1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.1.5
Divide por .
Paso 1.4.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.2
Simplifica mediante la adición de números.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.2.1
Suma y .
Paso 1.4.1.2.2.2
Suma y .
Paso 1.4.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.1
Sustituye por .
Paso 1.4.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1
Obtén el denominador común
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Paso 1.4.2.2.1.1
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.1.5
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 1.4.2.2.1.6
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.1.7
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.1.8
Reordena los factores de .
Paso 1.4.2.2.1.9
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.1.10
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.4.2.2.3
Simplifica cada término.
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Paso 1.4.2.2.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.2.2.3.2
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.3.3
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 1.4.2.2.3.3.1
Mueve .
Paso 1.4.2.2.3.3.2
Multiplica por .
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Paso 1.4.2.2.3.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.2.2.3.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.4.2.2.3.3.3
Suma y .
Paso 1.4.2.2.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.2.2.3.5
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.3.6
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.4
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
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Paso 1.4.2.2.4.1
Resta de .
Paso 1.4.2.2.4.2
Suma y .
Paso 1.4.2.2.4.3
Cancela el factor común de y .
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Paso 1.4.2.2.4.3.1
Factoriza de .
Paso 1.4.2.2.4.3.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 1.4.2.2.4.3.2.1
Factoriza de .
Paso 1.4.2.2.4.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.4.2.2.4.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.4.2.2.4.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.4.3
Enumera todos los puntos.
Paso 2
Excluye los puntos que no están en el intervalo.
Paso 3
Evalúa en los extremos incluidos.
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Paso 3.1
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Sustituye por .
Paso 3.1.2
Simplifica.
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Paso 3.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.1.2.1.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2
Obtén el denominador común
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Paso 3.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2.3
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2.4
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2.5
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 3.1.2.2.6
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2.7
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2.8
Reordena los factores de .
Paso 3.1.2.2.9
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2.10
Multiplica por .
Paso 3.1.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.1.2.4
Simplifica cada término.
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Paso 3.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 3.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 3.1.2.5
Simplifica mediante suma y resta.
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Paso 3.1.2.5.1
Resta de .
Paso 3.1.2.5.2
Suma y .
Paso 3.2
Evalúa en .
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Paso 3.2.1
Sustituye por .
Paso 3.2.2
Simplifica.
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Paso 3.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 3.2.2.1.4
Divide por .
Paso 3.2.2.1.5
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2
Obtén el denominador común
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.2.1
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 3.2.2.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2.3
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2.4
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 3.2.2.2.5
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2.6
Multiplica por .
Paso 3.2.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.2.4
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.4.1
Multiplica por .
Paso 3.2.2.4.2
Multiplica por .
Paso 3.2.2.5
Simplifica mediante suma y resta.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.5.1
Resta de .
Paso 3.2.2.5.2
Suma y .
Paso 3.3
Enumera todos los puntos.
Paso 4
Compara los valores de encontrados para cada valor de para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Paso 5