Cálculo Ejemplos

البحث عن خط المماس في (0,4) f(x)=4e^xcos(x) , (0,4)
,
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 1.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.3
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.4
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.5
Simplifica.
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Paso 1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.2
Multiplica por .
Paso 1.5.3
Reordena los términos.
Paso 1.6
Evalúa la derivada en .
Paso 1.7
Simplifica.
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Paso 1.7.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.7.1.1
Cualquier valor elevado a es .
Paso 1.7.1.2
Multiplica por .
Paso 1.7.1.3
El valor exacto de es .
Paso 1.7.1.4
Multiplica por .
Paso 1.7.1.5
Cualquier valor elevado a es .
Paso 1.7.1.6
Multiplica por .
Paso 1.7.1.7
El valor exacto de es .
Paso 1.7.1.8
Multiplica por .
Paso 1.7.2
Suma y .
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Suma y .
Paso 2.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3