Cálculo Ejemplos

البحث عن خط المماس في (0,1/3) y=(1+x)/(2+e^x) , (0,1/3)
,
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 1.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.2
Diferencia.
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Paso 1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.3
Suma y .
Paso 1.2.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.5
Multiplica por .
Paso 1.2.6
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.7
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.8
Suma y .
Paso 1.3
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.4
Simplifica.
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Paso 1.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.4.3
Simplifica el numerador.
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Paso 1.4.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.4.3.1.1
Multiplica por .
Paso 1.4.3.1.2
Reescribe como .
Paso 1.4.3.2
Combina los términos opuestos en .
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Paso 1.4.3.2.1
Resta de .
Paso 1.4.3.2.2
Suma y .
Paso 1.4.4
Reordena los términos.
Paso 1.4.5
Factoriza de .
Paso 1.4.6
Reescribe como .
Paso 1.4.7
Factoriza de .
Paso 1.4.8
Reescribe como .
Paso 1.4.9
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.4.10
Reordena los factores en .
Paso 1.5
Evalúa la derivada en .
Paso 1.6
Simplifica.
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Paso 1.6.1
Simplifica el numerador.
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Paso 1.6.1.1
Cualquier valor elevado a es .
Paso 1.6.1.2
Multiplica por .
Paso 1.6.1.3
Resta de .
Paso 1.6.2
Simplifica el denominador.
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Paso 1.6.2.1
Cualquier valor elevado a es .
Paso 1.6.2.2
Suma y .
Paso 1.6.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.6.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.6.4
Multiplica .
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Paso 1.6.4.1
Multiplica por .
Paso 1.6.4.2
Multiplica por .
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Simplifica .
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Paso 2.3.1.1
Suma y .
Paso 2.3.1.2
Combina y .
Paso 2.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.3
Reordena los términos.
Paso 3