Cálculo Ejemplos

البحث عن خط المماس في x=1 y=x^(sin(x)) , x=1
,
Paso 1
Obtén el valor de correspondiente a .
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Paso 1.1
Sustituye por .
Paso 1.2
Resuelve
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Paso 1.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 1.2.2
Elimina los paréntesis.
Paso 1.2.3
Simplifica .
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Paso 1.2.3.1
Evalúa .
Paso 1.2.3.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 2.1
Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar la diferenciación.
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Paso 2.1.1
Reescribe como .
Paso 2.1.2
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 2.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 2.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.2.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 2.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.4
La derivada de con respecto a es .
Paso 2.5
Combina y .
Paso 2.6
La derivada de con respecto a es .
Paso 2.7
Simplifica.
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Paso 2.7.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.7.2
Combina y .
Paso 2.7.3
Reordena los términos.
Paso 2.8
Evalúa la derivada en .
Paso 2.9
Simplifica.
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Paso 2.9.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.9.1.1
Evalúa .
Paso 2.9.1.2
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 2.9.1.3
Potencia y logaritmo son funciones inversas.
Paso 2.9.1.4
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.9.1.5
Multiplica por .
Paso 2.9.1.6
Evalúa .
Paso 2.9.1.7
El logaritmo natural de es .
Paso 2.9.1.8
Multiplica por .
Paso 2.9.1.9
Divide por .
Paso 2.9.1.10
Evalúa .
Paso 2.9.1.11
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 2.9.1.12
Potencia y logaritmo son funciones inversas.
Paso 2.9.1.13
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.9.1.14
Multiplica por .
Paso 2.9.1.15
Evalúa .
Paso 2.9.2
Suma y .
Paso 3
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 3.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 3.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 3.3
Resuelve
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Paso 3.3.1
Simplifica .
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Paso 3.3.1.1
Reescribe.
Paso 3.3.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 3.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.1.4
Multiplica por .
Paso 3.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 3.3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3.2.2
Suma y .
Paso 4