Cálculo Ejemplos

$y = x^{2} + 2 x + 1$ ; $x = - 2$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ correspondiente a $x = - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Sustituye $- 2$ por $x$ .

$y = {(- 2)}^{2} + 2 (- 2) + 1$

Paso 1.2

Simplifica ${(- 2)}^{2} + 2 (- 2) + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = 4 + 2 (- 2) + 1$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = 4 - 4 + 1$

Paso 1.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Resta $4$ de $4$ .

$y = 0 + 1$

Paso 1.2.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = 1$

Paso 2

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = - 2$ y $y = 1$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 2 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x + 2 + 0$

Paso 2.3.2

Suma $2 x + 2$ y $0$ .

$2 x + 2$

Paso 2.4

Evalúa la derivada en $x = - 2$ .

$2 (- 2) + 2$

Paso 2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 + 2$

Paso 2.5.2

Suma $- 4$ y $2$ .

$- 2$

Paso 3

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa la pendiente $- 2$ y un punto dado $(- 2, 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - 2 \cdot (x - (- 2))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 1 = - 2 \cdot (x + 2)$

Paso 3.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica $- 2 \cdot (x + 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe.

$y - 1 = 0 + 0 - 2 \cdot (x + 2)$

Paso 3.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 1 = - 2 \cdot (x + 2)$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 1 = - 2 x - 2 \cdot 2$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y - 1 = - 2 x - 4$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 2 x - 4 + 1$

Paso 3.3.2.2

Suma $- 4$ y $1$ .

$y = - 2 x - 3$

Paso 4