Cálculo Ejemplos

البحث عن خط المماس في (3,1) 3(x^2+y^2)^2=100xy^2 ; (3,1)
;
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.2.3
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 1.2.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.2.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.2.5
Reescribe como .
Paso 1.2.6
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.2.6.2
Reordena los factores de .
Paso 1.3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.3.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.3.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.3.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.3.5
Reescribe como .
Paso 1.3.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.7
Multiplica por .
Paso 1.3.8
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.8.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.8.2
Multiplica por .
Paso 1.3.8.3
Reordena los términos.
Paso 1.4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 1.5
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1.1
Reescribe.
Paso 1.5.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 1.5.1.3
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.1.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.1.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.5.1.4
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1.4.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.5.1.4.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1.4.2.1
Mueve .
Paso 1.5.1.4.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1.4.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.5.1.4.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.5.1.4.2.3
Suma y .
Paso 1.5.1.4.3
Multiplica por .
Paso 1.5.1.4.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.5.1.4.5
Multiplica por .
Paso 1.5.1.4.6
Multiplica por .
Paso 1.5.1.4.7
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1.4.7.1
Mueve .
Paso 1.5.1.4.7.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1.4.7.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.5.1.4.7.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.5.1.4.7.3
Suma y .
Paso 1.5.1.4.8
Multiplica por .
Paso 1.5.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.5.3
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.5.3.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.5.4
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.1
Factoriza de .
Paso 1.5.4.2
Factoriza de .
Paso 1.5.4.3
Factoriza de .
Paso 1.5.4.4
Factoriza de .
Paso 1.5.4.5
Factoriza de .
Paso 1.5.5
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.1
Divide cada término en por .
Paso 1.5.5.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.5.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.5.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.5.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.5.2.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.5.2.3.2
Divide por .
Paso 1.5.5.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.1.1
Factoriza de .
Paso 1.5.5.3.1.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.5.3.1.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.5.5.3.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.5.3.1.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.5.3.1.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.5.3.1.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.5.3.1.3
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.3.1
Factoriza de .
Paso 1.5.5.3.1.3.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.3.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.5.3.1.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.5.5.3.1.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.5.3.1.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.5.5.3.1.5
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.5.1
Factoriza de .
Paso 1.5.5.3.1.5.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.5.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.5.3.1.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.5.5.3.1.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.5.3.1.6
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.6.1
Factoriza de .
Paso 1.5.5.3.1.6.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.6.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.5.3.1.6.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.5.3.1.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.5.5.3.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.5.5.3.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.3.1
Multiplica por .
Paso 1.5.5.3.3.2
Reordena los factores de .
Paso 1.5.5.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.5.5.3.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.5.1
Mueve .
Paso 1.5.5.3.5.2
Multiplica por .
Paso 1.5.5.3.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.5.5.3.7
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.7.1
Multiplica por .
Paso 1.5.5.3.7.2
Reordena los factores de .
Paso 1.5.5.3.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.5.5.3.9
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.9.1
Mueve .
Paso 1.5.5.3.9.2
Multiplica por .
Paso 1.6
Reemplaza con .
Paso 1.7
Evalúa y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 1.7.2
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 1.7.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.3.1
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.7.3.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.7.3.2
Suma y .
Paso 1.7.4
Multiplica por .
Paso 1.7.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.5.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 1.7.5.2
Multiplica por .
Paso 1.7.5.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.7.5.4
Multiplica por .
Paso 1.7.5.5
Multiplica por .
Paso 1.7.5.6
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 1.7.5.7
Multiplica por .
Paso 1.7.5.8
Resta de .
Paso 1.7.5.9
Resta de .
Paso 1.7.6
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.6.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.7.6.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 1.7.6.3
Multiplica por .
Paso 1.7.6.4
Multiplica por .
Paso 1.7.6.5
Suma y .
Paso 1.7.6.6
Resta de .
Paso 1.7.7
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.7.1
Factoriza de .
Paso 1.7.7.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.7.2.1
Factoriza de .
Paso 1.7.7.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.7.7.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1.1
Reescribe.
Paso 2.3.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 2.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.1.4
Combina y .
Paso 2.3.1.5
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1.5.1
Factoriza de .
Paso 2.3.1.5.2
Factoriza de .
Paso 2.3.1.5.3
Cancela el factor común.
Paso 2.3.1.5.4
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.1.6
Combina y .
Paso 2.3.1.7
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1.7.1
Multiplica por .
Paso 2.3.1.7.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2.2
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 2.3.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.2.4
Suma y .
Paso 2.3.2.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.3
Reordena los términos.
Paso 3