Cálculo Ejemplos

البحث عن خط المماس في (-1,6) f(x)=5/( raíz cúbica de x^2)-x ; , (-1,6)
; ,
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Evalúa .
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Paso 1.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.2.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.3
Reescribe como .
Paso 1.2.4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.2.4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.2.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.2.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.6
Multiplica los exponentes en .
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Paso 1.2.6.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.2.6.2
Multiplica .
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Paso 1.2.6.2.1
Combina y .
Paso 1.2.6.2.2
Multiplica por .
Paso 1.2.6.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.2.7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.2.8
Combina y .
Paso 1.2.9
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.2.10
Simplifica el numerador.
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Paso 1.2.10.1
Multiplica por .
Paso 1.2.10.2
Resta de .
Paso 1.2.11
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.2.12
Combina y .
Paso 1.2.13
Combina y .
Paso 1.2.14
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 1.2.14.1
Mueve .
Paso 1.2.14.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.2.14.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.2.14.4
Resta de .
Paso 1.2.14.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.2.15
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.2.16
Multiplica por .
Paso 1.2.17
Combina y .
Paso 1.2.18
Multiplica por .
Paso 1.2.19
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.3
Evalúa .
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Paso 1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.4
Reordena los términos.
Paso 1.5
Evalúa la derivada en .
Paso 1.6
Simplifica.
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Paso 1.6.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.6.1.1
Simplifica el denominador.
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Paso 1.6.1.1.1
Reescribe como .
Paso 1.6.1.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.6.1.1.3
Cancela el factor común de .
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Paso 1.6.1.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 1.6.1.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.6.1.1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 1.6.1.2
Multiplica por .
Paso 1.6.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.6.1.4
Multiplica .
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Paso 1.6.1.4.1
Multiplica por .
Paso 1.6.1.4.2
Multiplica por .
Paso 1.6.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.6.3
Combina y .
Paso 1.6.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.6.5
Simplifica el numerador.
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Paso 1.6.5.1
Multiplica por .
Paso 1.6.5.2
Suma y .
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Simplifica .
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Paso 2.3.1.1
Reescribe.
Paso 2.3.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 2.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.1.4
Combina y .
Paso 2.3.1.5
Multiplica por .
Paso 2.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 2.3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.2.3
Combina y .
Paso 2.3.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.2.5
Simplifica el numerador.
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Paso 2.3.2.5.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2.5.2
Suma y .
Paso 2.3.3
Reordena los términos.
Paso 3