Cálculo Ejemplos

البحث عن خط المماس في (1,1/8) y=(x^2)/(7+x) , (1,1/8)
,
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 1.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.2
Diferencia.
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Paso 1.2.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.2.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.5
Suma y .
Paso 1.2.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.7
Multiplica por .
Paso 1.3
Simplifica.
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Paso 1.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.3
Simplifica el numerador.
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Paso 1.3.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.3.3.1.1
Multiplica por .
Paso 1.3.3.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 1.3.3.1.2.1
Mueve .
Paso 1.3.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.3.3.2
Resta de .
Paso 1.3.4
Reordena los términos.
Paso 1.3.5
Factoriza de .
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Paso 1.3.5.1
Factoriza de .
Paso 1.3.5.2
Factoriza de .
Paso 1.3.5.3
Factoriza de .
Paso 1.4
Evalúa la derivada en .
Paso 1.5
Simplifica.
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Paso 1.5.1
Multiplica por .
Paso 1.5.2
Simplifica el denominador.
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Paso 1.5.2.1
Suma y .
Paso 1.5.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.5.3
Suma y .
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Simplifica .
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Paso 2.3.1.1
Reescribe.
Paso 2.3.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 2.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.1.4
Combina y .
Paso 2.3.1.5
Multiplica .
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Paso 2.3.1.5.1
Combina y .
Paso 2.3.1.5.2
Multiplica por .
Paso 2.3.1.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 2.3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.2.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 2.3.2.3.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2.3.2
Multiplica por .
Paso 2.3.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.2.5
Suma y .
Paso 2.3.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.3
Reordena los términos.
Paso 3