Cálculo Ejemplos

البحث عن خط المماس في (8,1/4) f(x)=2/x at (8,1/4)
at
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 1.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Reescribe como .
Paso 1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.4
Multiplica por .
Paso 1.5
Simplifica.
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Paso 1.5.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.5.2
Combina los términos.
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Paso 1.5.2.1
Combina y .
Paso 1.5.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.6
Evalúa la derivada en .
Paso 1.7
Simplifica.
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Paso 1.7.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.7.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 1.7.2.1
Factoriza de .
Paso 1.7.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 1.7.2.2.1
Factoriza de .
Paso 1.7.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.7.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Simplifica .
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Paso 2.3.1.1
Reescribe.
Paso 2.3.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 2.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.1.4
Combina y .
Paso 2.3.1.5
Cancela el factor común de .
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Paso 2.3.1.5.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 2.3.1.5.2
Factoriza de .
Paso 2.3.1.5.3
Factoriza de .
Paso 2.3.1.5.4
Cancela el factor común.
Paso 2.3.1.5.5
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.1.6
Combina y .
Paso 2.3.1.7
Multiplica por .
Paso 2.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 2.3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.2.3
Suma y .
Paso 2.3.2.4
Simplifica cada término.
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Paso 2.3.2.4.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.2.4.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 2.3.2.4.2.1
Factoriza de .
Paso 2.3.2.4.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 2.3.2.4.2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.3.2.4.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.4.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.3
Escribe en la forma .
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Paso 2.3.3.1
Reordena los términos.
Paso 2.3.3.2
Elimina los paréntesis.
Paso 3