Cálculo Ejemplos

البحث عن خط المماس في (2,2) y=(|x|)/( raíz cuadrada de 5-x^2) , (2,2)
,
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 1.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.4
Simplifica.
Paso 1.5
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.6
Combina y .
Paso 1.7
Multiplica por .
Paso 1.8
Combinar.
Paso 1.9
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.10
Cancela el factor común de .
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Paso 1.10.1
Cancela el factor común.
Paso 1.10.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.11
Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.
Paso 1.12
Eleva a la potencia de .
Paso 1.13
Eleva a la potencia de .
Paso 1.14
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.15
Suma y .
Paso 1.16
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.16.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.16.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.16.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.17
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.18
Combina y .
Paso 1.19
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.20
Simplifica el numerador.
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Paso 1.20.1
Multiplica por .
Paso 1.20.2
Resta de .
Paso 1.21
Combina fracciones.
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Paso 1.21.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.21.2
Combina y .
Paso 1.21.3
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.21.4
Combina y .
Paso 1.22
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.23
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.24
Suma y .
Paso 1.25
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.26
Multiplica.
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Paso 1.26.1
Multiplica por .
Paso 1.26.2
Multiplica por .
Paso 1.27
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.28
Simplifica los términos.
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Paso 1.28.1
Combina y .
Paso 1.28.2
Combina y .
Paso 1.28.3
Cancela el factor común.
Paso 1.28.4
Reescribe la expresión.
Paso 1.28.5
Reordena y .
Paso 1.29
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.30
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.31
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 1.31.1
Mueve .
Paso 1.31.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.31.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.31.4
Suma y .
Paso 1.31.5
Divide por .
Paso 1.32
Simplifica .
Paso 1.33
Reescribe como un producto.
Paso 1.34
Multiplica por .
Paso 1.35
Reordena los términos.
Paso 1.36
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 1.36.1
Mueve .
Paso 1.36.2
Multiplica por .
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Paso 1.36.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.36.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.36.3
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 1.36.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.36.5
Suma y .
Paso 1.37
Simplifica.
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Paso 1.37.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.37.2
Simplifica el numerador.
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Paso 1.37.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.37.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.37.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 1.37.2.1.2.1
Mueve .
Paso 1.37.2.1.2.2
Multiplica por .
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Paso 1.37.2.1.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.37.2.1.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.37.2.1.2.3
Suma y .
Paso 1.37.2.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.37.2.1.4
Elimina los términos no negativos del valor absoluto.
Paso 1.37.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 1.37.2.1.5.1
Multiplica por .
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Paso 1.37.2.1.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.37.2.1.5.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.37.2.1.5.2
Suma y .
Paso 1.37.2.2
Combina los términos opuestos en .
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Paso 1.37.2.2.1
Suma y .
Paso 1.37.2.2.2
Suma y .
Paso 1.38
Evalúa la derivada en .
Paso 1.39
Simplifica.
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Paso 1.39.1
Multiplica por .
Paso 1.39.2
Simplifica el denominador.
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Paso 1.39.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.39.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.39.2.1.2
Multiplica por .
Paso 1.39.2.2
Suma y .
Paso 1.39.2.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 1.39.2.4
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 1.39.3
Simplifica la expresión.
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Paso 1.39.3.1
Multiplica por .
Paso 1.39.3.2
Divide por .
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Simplifica .
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Paso 2.3.1.1
Reescribe.
Paso 2.3.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 2.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.1.4
Multiplica por .
Paso 2.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 2.3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2.2
Suma y .
Paso 3