Cálculo Ejemplos

البحث عن خط المماس في (4,2√(3)) x^2y^2-9x^2-4y^2=0 , (4,2 raíz cuadrada de 3)
,
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.2.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.2.2.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.2.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.2.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.2.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.2.2.3
Reescribe como .
Paso 1.2.2.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.2.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.2.2.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.2.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.3.3
Multiplica por .
Paso 1.2.4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.4.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.2.4.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.4.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.2.4.3
Reescribe como .
Paso 1.2.4.4
Multiplica por .
Paso 1.2.5
Reordena los términos.
Paso 1.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 1.5
Resuelve
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Paso 1.5.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.5.1.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.5.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.2.2
Factoriza de .
Paso 1.5.2.3
Factoriza de .
Paso 1.5.3
Reescribe como .
Paso 1.5.4
Factoriza.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.1
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 1.5.4.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 1.5.5
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.5.5.1
Divide cada término en por .
Paso 1.5.5.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.5.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.5.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.5.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.5.2.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.5.2.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.5.2.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.2.4.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.5.2.4.2
Divide por .
Paso 1.5.5.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.1.1
Factoriza de .
Paso 1.5.5.3.1.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.5.3.1.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.5.5.3.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.5.3.1.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.5.3.1.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.5.3.1.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.5.5.3.1.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.5.5.3.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.5.5.3.1.4
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.4.1
Factoriza de .
Paso 1.5.5.3.1.4.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.5.3.1.4.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.5.3.1.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.5.5.3.1.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.6
Reemplaza con .
Paso 1.7
Evalúa y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 1.7.2
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 1.7.3
Multiplica por .
Paso 1.7.4
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.1.1
Factoriza de .
Paso 1.7.4.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.1.2.1
Factoriza de .
Paso 1.7.4.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.7.4.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.7.4.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.2.1
Factoriza de .
Paso 1.7.4.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.2.2.1
Factoriza de .
Paso 1.7.4.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.7.4.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.7.4.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.7.4.4
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.4.1
Suma y .
Paso 1.7.4.4.2
Resta de .
Paso 1.7.4.5
Multiplica por .
Paso 1.7.4.6
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.6.1
Factoriza de .
Paso 1.7.4.6.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.6.2.1
Factoriza de .
Paso 1.7.4.6.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.7.4.6.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.7.4.7
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.7.1
Factoriza de .
Paso 1.7.4.7.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.7.2.1
Factoriza de .
Paso 1.7.4.7.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.7.4.7.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.7.4.8
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.8.1
Suma y .
Paso 1.7.4.8.2
Resta de .
Paso 1.7.4.8.3
Multiplica por .
Paso 1.7.4.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.7.4.10
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.10.1
Factoriza de .
Paso 1.7.4.10.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.10.2.1
Factoriza de .
Paso 1.7.4.10.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.7.4.10.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.7.4.11
Multiplica por .
Paso 1.7.4.12
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 1.7.4.12.1
Multiplica por .
Paso 1.7.4.12.2
Mueve .
Paso 1.7.4.12.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.7.4.12.4
Eleva a la potencia de .
Paso 1.7.4.12.5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.7.4.12.6
Suma y .
Paso 1.7.4.12.7
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.12.7.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.7.4.12.7.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.7.4.12.7.3
Combina y .
Paso 1.7.4.12.7.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.12.7.4.1
Cancela el factor común.
Paso 1.7.4.12.7.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.7.4.12.7.5
Evalúa el exponente.
Paso 1.7.4.13
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.7.4.13.1
Cancela el factor común.
Paso 1.7.4.13.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.7.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.7.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.7.7
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 1.7.7.1
Multiplica por .
Paso 1.7.7.2
Multiplica por .
Paso 1.7.7.3
Multiplica por .
Paso 1.7.7.4
Multiplica por .
Paso 1.7.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.7.9
Simplifica el numerador.
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Paso 1.7.9.1
Multiplica por .
Paso 1.7.9.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.7.9.3
Suma y .
Paso 1.7.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Simplifica .
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Paso 2.3.1.1
Reescribe.
Paso 2.3.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 2.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.1.4
Combina y .
Paso 2.3.1.5
Cancela el factor común de .
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Paso 2.3.1.5.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 2.3.1.5.2
Factoriza de .
Paso 2.3.1.5.3
Factoriza de .
Paso 2.3.1.5.4
Cancela el factor común.
Paso 2.3.1.5.5
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.1.6
Combina y .
Paso 2.3.1.7
Multiplica por .
Paso 2.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.2.3
Combina y .
Paso 2.3.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.2.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.5.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2.5.2
Suma y .
Paso 2.3.3
Escribe en la forma .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1
Reordena los términos.
Paso 2.3.3.2
Elimina los paréntesis.
Paso 3