Cálculo Ejemplos

البحث عن خط المماس في (5,8) f(x) = square root of 5x+39 , (5,8)
,
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 1.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.4
Combina y .
Paso 1.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.6
Simplifica el numerador.
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Paso 1.6.1
Multiplica por .
Paso 1.6.2
Resta de .
Paso 1.7
Combina fracciones.
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Paso 1.7.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.7.2
Combina y .
Paso 1.7.3
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.8
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.9
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.10
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.11
Multiplica por .
Paso 1.12
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.13
Combina fracciones.
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Paso 1.13.1
Suma y .
Paso 1.13.2
Combina y .
Paso 1.14
Evalúa la derivada en .
Paso 1.15
Simplifica.
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Paso 1.15.1
Simplifica el denominador.
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Paso 1.15.1.1
Multiplica por .
Paso 1.15.1.2
Suma y .
Paso 1.15.1.3
Reescribe como .
Paso 1.15.1.4
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.15.1.5
Cancela el factor común de .
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Paso 1.15.1.5.1
Cancela el factor común.
Paso 1.15.1.5.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.15.1.6
Evalúa el exponente.
Paso 1.15.2
Multiplica por .
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Simplifica .
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Paso 2.3.1.1
Reescribe.
Paso 2.3.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 2.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.1.4
Combina y .
Paso 2.3.1.5
Multiplica .
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Paso 2.3.1.5.1
Combina y .
Paso 2.3.1.5.2
Multiplica por .
Paso 2.3.1.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 2.3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.2.3
Combina y .
Paso 2.3.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.2.5
Simplifica el numerador.
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Paso 2.3.2.5.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2.5.2
Suma y .
Paso 2.3.3
Reordena los términos.
Paso 3