Cálculo Ejemplos

البحث عن خط المماس في (32,8) y = square root of 2x at (32,8)
at
Paso 1
Obtén la primera derivada y evalúa en y para obtener la pendiente de la recta tangente.
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Paso 1.1
Simplifica con la obtención del factor común.
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Paso 1.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.1.2
Factoriza de .
Paso 1.1.3
Aplica la regla del producto a .
Paso 1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.5
Combina y .
Paso 1.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.7
Simplifica el numerador.
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Paso 1.7.1
Multiplica por .
Paso 1.7.2
Resta de .
Paso 1.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.9
Combina y .
Paso 1.10
Combina y .
Paso 1.11
Simplifica la expresión.
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Paso 1.11.1
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.11.2
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.12
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 1.12.1
Multiplica por .
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Paso 1.12.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.12.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.12.2
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 1.12.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.12.4
Resta de .
Paso 1.13
Evalúa la derivada en .
Paso 1.14
Simplifica.
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Paso 1.14.1
Simplifica el denominador.
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Paso 1.14.1.1
Reescribe como .
Paso 1.14.1.2
Multiplica los exponentes en .
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Paso 1.14.1.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.14.1.2.2
Combina y .
Paso 1.14.1.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.14.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.14.1.5
Suma y .
Paso 1.14.1.6
Cancela el factor común de y .
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Paso 1.14.1.6.1
Factoriza de .
Paso 1.14.1.6.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 1.14.1.6.2.1
Factoriza de .
Paso 1.14.1.6.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.14.1.6.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.14.1.6.2.4
Divide por .
Paso 1.14.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2
Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve .
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Paso 2.1
Usa la pendiente y un punto dado para sustituir y en la ecuación punto-pendiente , que deriva de la ecuación pendiente .
Paso 2.2
Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.
Paso 2.3
Resuelve
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Paso 2.3.1
Simplifica .
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Paso 2.3.1.1
Reescribe.
Paso 2.3.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 2.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.1.4
Combina y .
Paso 2.3.1.5
Cancela el factor común de .
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Paso 2.3.1.5.1
Factoriza de .
Paso 2.3.1.5.2
Cancela el factor común.
Paso 2.3.1.5.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 2.3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2.2
Suma y .
Paso 2.3.3
Reordena los términos.
Paso 3