Cálculo Ejemplos

Hallar el máximo y mínimo absoluto del intervalo f(x)=|x|-3|x+1| , [-2,2]
,
Paso 1
Obtén los puntos críticos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.3.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.3.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.1.3.2.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.3.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.1.3.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.3.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.3.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.3.6
Suma y .
Paso 1.1.1.3.7
Multiplica por .
Paso 1.1.1.3.8
Combina y .
Paso 1.1.1.3.9
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 1.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.3
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.3.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 1.2.3.2
Como contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica y, luego, obtén el MCM para la parte variable .
Paso 1.2.3.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 1.2.3.4
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 1.2.3.5
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.
Paso 1.2.3.6
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 1.2.3.7
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 1.2.3.8
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 1.2.4
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.1
Multiplica cada término en por .
Paso 1.2.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.2.1.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 1.2.4.2.1.2
Factoriza de .
Paso 1.2.4.2.1.3
Cancela el factor común.
Paso 1.2.4.2.1.4
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.4.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.2.4.2.3
Multiplica por .
Paso 1.2.4.2.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.2.4.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.3.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.4.3.1.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 1.2.4.3.1.2
Factoriza de .
Paso 1.2.4.3.1.3
Cancela el factor común.
Paso 1.2.4.3.1.4
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.5
Resuelve la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.5.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.2.5.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.5.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.5.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.5.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 1.2.5.2.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.5.2.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.5.2.2.2.2
Divide por .
Paso 1.2.5.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.5.2.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.5.2.3.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.5.2.3.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.5.2.3.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.5.2.3.1.1.3
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 1.2.5.2.3.1.2
Reescribe como .
Paso 1.2.5.2.3.1.3
Multiplica por .
Paso 1.2.5.2.3.1.4
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 1.2.6
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.2.6.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 1.2.6.2.2
El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.
Paso 1.2.6.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 1.2.6.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.6.3.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.6.4
Resuelve la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.4.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.4.1.1
Factoriza de .
Paso 1.2.6.4.1.2
Factoriza de .
Paso 1.2.6.4.1.3
Factoriza de .
Paso 1.2.6.4.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.4.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.6.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.4.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.6.4.2.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.6.4.2.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.6.4.2.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.6.4.2.2.2.2
Divide por .
Paso 1.2.7
Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un en el lado derecho de la ecuación debido a .
Paso 1.2.8
El resultado consta de las partes positiva y negativa de .
Paso 1.2.9
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.2.9.1.2
Multiplica ambos lados por .
Paso 1.2.9.1.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.3.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.3.1.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.3.1.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.2.9.1.3.1.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.3.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.9.1.3.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.9.1.3.1.1.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.3.1.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.9.1.3.1.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.9.1.3.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.3.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.3.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.2.9.1.3.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.2.9.1.3.2.1.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.3.2.1.3.1
Mueve .
Paso 1.2.9.1.3.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 1.2.9.1.3.2.1.4
Multiplica por .
Paso 1.2.9.1.4
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.4.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.9.1.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.4.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.9.1.4.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.9.1.4.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.4.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.4.3.1.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.4.3.1.1.1
Factoriza de .
Paso 1.2.9.1.4.3.1.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.4.3.1.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.2.9.1.4.3.1.1.2.2
Factoriza de .
Paso 1.2.9.1.4.3.1.1.2.3
Cancela el factor común.
Paso 1.2.9.1.4.3.1.1.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.9.1.4.3.1.1.2.5
Divide por .
Paso 1.2.9.1.4.3.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.1.4.3.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.9.1.4.3.1.2.2
Divide por .
Paso 1.2.9.2
Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un en el lado derecho de la ecuación debido a .
Paso 1.2.9.3
El resultado consta de las partes positiva y negativa de .
Paso 1.2.9.4
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.4.1
Mueve todos los términos que contengan al lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.4.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.9.4.1.2
Resta de .
Paso 1.2.9.4.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.4.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.9.4.2.2
Resta de .
Paso 1.2.9.4.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.4.3.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.9.4.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.4.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.4.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.9.4.3.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.9.4.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.9.4.3.3.1
Divide por .
Paso 1.2.9.5
Consolida las soluciones.
Paso 1.2.10
Obtén el dominio de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.10.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.2.10.2
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.10.2.1
Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un en el lado derecho de la ecuación debido a .
Paso 1.2.10.2.2
Más o menos es .
Paso 1.2.10.3
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.2.10.4
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.10.4.1
Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un en el lado derecho de la ecuación debido a .
Paso 1.2.10.4.2
Más o menos es .
Paso 1.2.10.4.3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.10.5
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 1.2.11
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 1.2.12
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.12.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.12.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 1.2.12.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 1.2.12.1.3
del lado izquierdo no es igual a del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 1.2.12.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.12.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 1.2.12.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 1.2.12.2.3
del lado izquierdo no es igual a del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 1.2.12.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.12.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 1.2.12.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 1.2.12.3.3
del lado izquierdo no es igual a del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 1.2.12.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Falso
Falso
Falso
Falso
Falso
Paso 1.2.13
Como no hay números que estén dentro del intervalo, esta desigualdad no tiene solución.
No hay solución
No hay solución
Paso 1.3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.3.2
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.1
Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un en el lado derecho de la ecuación debido a .
Paso 1.3.2.2
Más o menos es .
Paso 1.3.3
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 1.3.4
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.4.1
Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un en el lado derecho de la ecuación debido a .
Paso 1.3.4.2
Más o menos es .
Paso 1.3.4.3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.5
La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a , el argumento de una raíz cuadrada es menor que o el argumento de un logaritmo es menor o igual que .
Paso 1.4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.1
Sustituye por .
Paso 1.4.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1.1
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 1.4.1.2.1.2
Suma y .
Paso 1.4.1.2.1.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 1.4.1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.2
Suma y .
Paso 1.4.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.1
Sustituye por .
Paso 1.4.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.1
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 1.4.2.2.1.2
Suma y .
Paso 1.4.2.2.1.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 1.4.2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.2
Resta de .
Paso 1.4.3
Enumera todos los puntos.
Paso 2
Evalúa en los extremos incluidos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Sustituye por .
Paso 2.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 2.1.2.1.2
Suma y .
Paso 2.1.2.1.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 2.1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 2.1.2.2
Resta de .
Paso 2.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Sustituye por .
Paso 2.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1.1
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 2.2.2.1.2
Suma y .
Paso 2.2.2.1.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 2.2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 2.2.2.2
Resta de .
Paso 2.3
Enumera todos los puntos.
Paso 3
Compara los valores de encontrados para cada valor de para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Paso 4