Cálculo Ejemplos

$f (r) = \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}}$

Paso 1

La función $F (r)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (r)$ .

$F (r) = \int f (r) d r$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (r) = \int \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{3}{1 + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $r$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int \frac{1}{1 + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Paso 5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{1^{2} + r^{2}} d r + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Paso 6

La integral de $\frac{1}{1^{2} + r^{2}}$ con respecto a $r$ es $\arctan (r) + C$ .

$3 (\arctan (r) + C) + \int - \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Paso 7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $r$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$3 (\arctan (r) + C) - \int \sqrt[5]{r^{4}} d r$

Paso 8

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{r^{4}}$ como $r^{\frac{4}{5}}$ .

$3 (\arctan (r) + C) - \int r^{\frac{4}{5}} d r$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $r^{\frac{4}{5}}$ con respecto a $r$ es $\frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}}$ .

$3 (\arctan (r) + C) - (\frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C)$

Paso 10

Simplifica.

$3 \arctan (r) - \frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (r) = \frac{3}{1 + r^{2}} - \sqrt[5]{r^{4}}$ .

$F (r) =$ $3 \arctan (r) - \frac{5}{9} r^{\frac{9}{5}} + C$