Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} (3 x^{2} - 4 x - \frac{2}{x^{2}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} - 4 x - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 6

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 9

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - \int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} d x$

Paso 10

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - (2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x)$

Paso 11

Simplifica la expresión.

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Paso 11.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 11.2

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 11.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 11.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 11.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

Paso 12

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Paso 13

Sustituye y simplifica.

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Paso 13.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $2$ y en $1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Paso 13.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Paso 13.3

Evalúa $- x^{- 1}$ en $2$ y en $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4

Simplifica.

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Paso 13.4.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{8 - 1}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.4

Resta $1$ de $8$ .

$3 (\frac{7}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.5

Combina $3$ y $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.6

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{21}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.7

Cancela el factor común de $21$ y $3$ .

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Paso 13.4.7.1

Factoriza $3$ de $21$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.4.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.7.2.4

Divide $7$ por $1$ .

$7 - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$7 - 4 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.9

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 13.4.9.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.4.9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.9.2.2

Cancela el factor común.

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.9.2.3

Reescribe la expresión.

$7 - 4 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.9.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$7 - 4 (2 - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$7 - 4 (2 - \frac{1}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.11

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$7 - 4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.12

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 - 4 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.14

Simplifica el numerador.

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Paso 13.4.14.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$7 - 4 \frac{4 - 1}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.14.2

Resta $1$ de $4$ .

$7 - 4 (\frac{3}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.15

Combina $- 4$ y $\frac{3}{2}$ .

$7 + \frac{- 4 \cdot 3}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.16

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$7 + \frac{- 12}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.17

Cancela el factor común de $- 12$ y $2$ .

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Paso 13.4.17.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 6}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.17.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.4.17.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.17.2.2

Cancela el factor común.

$7 + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.17.2.3

Reescribe la expresión.

$7 + \frac{- 6}{1} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.17.2.4

Divide $- 6$ por $1$ .

$7 - 6 - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.18

Resta $6$ de $7$ .

$1 - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 13.4.19

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 2 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

Paso 13.4.20

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 - 2 (- \frac{1}{2} + 1)$

Paso 13.4.21

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$1 - 2 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Paso 13.4.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 - 2 \frac{- 1 + 2}{2}$

Paso 13.4.23

Suma $- 1$ y $2$ .

$1 - 2 (\frac{1}{2})$

Paso 13.4.24

Combina $- 2$ y $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{- 2}{2}$

Paso 13.4.25

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 13.4.25.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Paso 13.4.25.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.25.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Paso 13.4.25.2.2

Cancela el factor común.

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Paso 13.4.25.2.3

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{- 1}{1}$

Paso 13.4.25.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$1 - 1$

Paso 13.4.26

Resta $1$ de $1$ .

$0$

Paso 14