Cálculo Ejemplos

$\int (2 x + 1) (2 x - 1) d x$

Paso 1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) d x$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) d x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Paso 1.4

Mueve $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Paso 1.5

Mueve $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\int 4 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Paso 1.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Paso 1.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Paso 1.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Paso 1.10

Suma $1$ y $1$ .

$\int 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Paso 1.11

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Paso 1.12

Multiplica $2$ por $1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Paso 1.13

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x - 1 d x$

Paso 1.14

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$\int 4 x^{2} + 0 - 1 d x$

Paso 1.15

Resta $1$ de $0$ .

$\int 4 x^{2} - 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 1 d x$

Paso 3

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 1 d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - x + C$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - x + C$

Paso 6.2

Simplifica.

$\frac{4 x^{3}}{3} - x + C$

Paso 6.3

Reordena los términos.

$\frac{4}{3} x^{3} - x + C$