Cálculo Ejemplos

$(12 x^{2} - 4 x) d x$

Paso 1

Escribe $(12 x^{2} - 4 x) d x$ como una función.

$f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int (12 x^{2} - 4 x) d x d x$

Paso 4

Dado que $d$ es constante con respecto a $x$ , mueve $d$ fuera de la integral.

$d \int (12 x^{2} - 4 x) x d x$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$d \int 12 x^{2} x - 4 x \cdot x d x$

Paso 5.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$d \int 12 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot x d x$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$d \int 12 x^{2 + 1} - 4 x \cdot x d x$

Paso 5.4

Suma $2$ y $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 x \cdot x d x$

Paso 5.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x) d x$

Paso 5.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x^{1}) d x$

Paso 5.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{1 + 1} d x$

Paso 5.8

Suma $1$ y $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{2} d x$

Paso 6

Divide la única integral en varias integrales.

$d (\int 12 x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

Paso 7

Dado que $12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$d (12 \int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 4 x^{2} d x)$

Paso 9

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 \int x^{2} d x)$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Paso 11

Simplifica.

$d (3 x^{4} - \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

Paso 12

Reordena los términos.

$d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$

Paso 13

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$ .

$F (x) =$ $d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$